Упр.2.549 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали $$\frac{5}{12}$$ всех шестиклассников, $$0{,}6$$ от их числа выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

Пусть всего в шестых классах было $$x$$ учащихся.

Тогда плавание выбрали $$\frac{5}{12}x$$ учащихся, а гимнастику — $$0{,}6\cdot \frac{5}{12}x$$.

Преобразуем десятичную дробь:

$$0{,}6=\frac{3}{5}$$

Тогда

$$0{,}6\cdot \frac{5}{12}x=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{12}x=\frac{1}{4}x$$

Значит, гимнастику выбрали $$\frac{1}{4}x$$ учащихся.

Карате выбрали остальные:

$$x-\frac{5}{12}x-\frac{1}{4}x$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$x-\frac{5}{12}x-\frac{3}{12}x=\frac{4}{12}x=\frac{1}{3}x$$

По условию, карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание, значит:

$$\frac{5}{12}x-\frac{1}{3}x=6$$

$$\frac{5}{12}x-\frac{4}{12}x=6$$

$$\frac{1}{12}x=6$$

$$x=6\cdot 12=72$$

Следовательно, всего в шестых классах было 72 учащихся.

Ответ

72 учащихся.