Упр.2.549 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

По условию задачи, плавание выбрали 5/12 учеников.
0,6 от их числа выбрали гимнастику.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
5/12•0,6=5/12•6/10=5/12•(2•3)/(2•5)=5/12•3/5=(5•3)/(12•5)=(5•3)/(3•4•5)=1/4 .
Прежде, необходимо десятичную дробь преобразовать в обыкновенную.
Произведением дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Таким образом, гимнастику выбрали 1/4 учеников.
Значит, плавание и гимнастику выбрали
5/12+1/4=5/12+(1•3)/(4•3)=5/12+3/12=(5+3)/12=8/12 учеников.
Тогда, карате выбрали остальные
1-8/12=12/12-8/12=(12-8)/12=4/12 учеников.
Значит, карате выбрали меньше человек, чем плавание, на
5/12-4/12=(5-4)/12=1/12 учеников.
Также известно, что эта разница составляет 6 человек.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, всего в шестых классах
6:1/12=6•12/1=6•12=72 учащихся.
Ответ: 72 учащихся.

Пусть всего в шестых классах было $$x$$ учащихся.

Тогда плавание выбрали $$\frac{5}{12}x$$ учащихся, а гимнастику — $$0{,}6\cdot \frac{5}{12}x$$.

Преобразуем десятичную дробь:

$$ 0{,}6=\frac{3}{5} $$

Тогда

$$ 0{,}6\cdot \frac{5}{12}x=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{12}x=\frac{1}{4}x $$

Значит, гимнастику выбрали $$\frac{1}{4}x$$ учащихся.

Карате выбрали остальные:

$$ x-\frac{5}{12}x-\frac{1}{4}x $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ x-\frac{5}{12}x-\frac{3}{12}x=\frac{4}{12}x=\frac{1}{3}x $$

По условию, карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание, значит:

$$ \frac{5}{12}x-\frac{1}{3}x=6 $$

$$ \frac{5}{12}x-\frac{4}{12}x=6 $$

$$ \frac{1}{12}x=6 $$

$$ x=6\cdot 12=72 $$

Следовательно, всего в шестых классах было 72 учащихся.

Ответ

72 учащихся.