Упр.2.537 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Известно, что 1 дм^3=1 000 см^3, а также 1 кг=1 000 г.
Тогда, на самовар идёт
1,2 дм^3=1,2•1 000 см^3=1 200 см^3 меди.
Масса 1 см^3 меди равна 9 г, тогда масса куска меди составляет
1 200 см^3•9 г=10 800 г=10 000 г+800 г=10•1 000 г+800 г=10•1 кг+800 г=10 кг+800 г=10 кг 800 г.
Тогда, на самовар идёт
0,8 дм^3=0,8•1 000 см^3=800 см^3 цинка.
Масса 1 см^3 цинка равна 7 г, тогда масса куска цинка составляет
800 см^3•7 г=5 600 г=5 000 г+600 г=5•1 000 г+600 г=5•1 кг+600 г=5 кг+600 г=5 кг 600 г.
Значит, масса всего самовара составляет
10 кг 800 г+5 кг 600 г=10 кг+800 г+5 кг 600 г=10 кг+5 кг+800 г+600 г=15 кг+1 400 г=15 кг+1 000 г+400 г=15 кг+1 кг+400 г=16 кг+400 г=16 кг 400 г.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на 10, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на 1 цифру.
Ответ: 16 кг 400 г. Вычислите:
1) 1 1/4 : 2 1/4 · 1 2/7; 2) 4 1/3 · 1 7/8 : 13/15; 3) 1 3/7 · 11/15 : 4 5/7; 4) 1 6/7 : 3 5/7 · 4/9.
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
Для того, чтобы смешанное число превратить в неправильную дробь, необходимо целую часть смешанного числа умножить на знаменатель дробной части этого числа и прибавить числитель дробной части, получившееся значение записать в числитель неправильной дроби; знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Прежде, чем выполнять умножение, необходимо провести сокращение.
1) 1 1/4 :2 1/4•1 2/7=5/4 :9/4•9/7=5/4•4/9•9/7=(5•4•9)/(4•9•7)=5/7
2) 4 1/3•1 7/8 :13/15=13/3•15/8•15/13=(13•15•15)/(3•8•13)=(13•3•5•15)/(3•8•13)=75/8=9 3/8
3) 1 3/7•11/15 :4 5/7=10/7•11/15 :33/7=10/7•11/15•7/33=(10•11•7)/(7•15•33)=(2•5•11•7)/(7•3•5•3•11)=2/9
4) 1 6/7 :3 5/7•4/9=13/7 :26/7•4/9=13/7•7/26•4/9=(13•7•4)/(7•26•9)=(13•7•2•2)/(7•2•13•9)=2/9

Подробный ответ

1) Переведём объёмы в кубические сантиметры:

$$1{,}2\ \text{дм}^3=1200\ \text{см}^3,$$

$$0{,}8\ \text{дм}^3=800\ \text{см}^3.$$

Масса меди:

$$1200\cdot 9=10800\ \text{г}=10\ \text{кг}\ 800\ \text{г}.$$

Масса цинка:

$$800\cdot 7=5600\ \text{г}=5\ \text{кг}\ 600\ \text{г}.$$

Тогда масса самовара:

$$10\ \text{кг}\ 800\ \text{г}+5\ \text{кг}\ 600\ \text{г}=16\ \text{кг}\ 400\ \text{г}.$$

2) Выполним вычисления:

$$ 1\frac{1}{4}:2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{2}{7} =\frac{5}{4}:\frac{9}{4}\cdot \frac{9}{7} =\frac{5}{4}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{9}{7} =\frac{5}{7} $$

$$ 4\frac{1}{3}\cdot 1\frac{7}{8}:\frac{13}{15} =\frac{13}{3}\cdot \frac{15}{8}\cdot \frac{15}{13} =\frac{75}{8} =9\frac{3}{8} $$

$$ 1\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{15}:4\frac{5}{7} =\frac{10}{7}\cdot \frac{11}{15}:\frac{33}{7} =\frac{10}{7}\cdot \frac{11}{15}\cdot \frac{7}{33} =\frac{2}{9} $$

$$ 1\frac{6}{7}:3\frac{5}{7}\cdot \frac{4}{9} =\frac{13}{7}:\frac{26}{7}\cdot \frac{4}{9} =\frac{13}{7}\cdot \frac{7}{26}\cdot \frac{4}{9} =\frac{2}{9} $$