Упр.2.530 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 45 % его равны 54; б) 11/20 его равны 4,4; в) 0,7 его равны 2 4/5?
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
а) 45% числа равны 54.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Тогда, 45%=45:100=0,45.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на 2 цифры.
Получаем, что 0,45 числа равны 54, значит, всё число равно
54:0,45=5400:45=120
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.
б) 11/20 числа равны 4,4, тогда всё число равно
4,4:11/20=44/10 :11/20=44/10•20/11=(44•20)/(10•11)=(4•11•2•10)/(10•11)=8/1=8
При выполнении деления, десятичную дробь представляем в виде обыкновенной дроби, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе обыкновенной дроби равно количеству цифр после запятой у десятичной дроби).
Затем выполняем деление полученных обыкновенных дробей.
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
в) 0,7 числа равны 2 4/5 , тогда всё число равно
2 4/5 :0,7=14/5 :7/10=14/5•10/7=(14•10)/(5•7)=(2•7•2•5)/(5•7)=4/1=4
При выполнении деления, смешанное число представляем в виде неправильной дроби, для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Десятичную дробь представляем в виде обыкновенной дроби, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе обыкновенной дроби равно количеству цифр после запятой у десятичной дроби).
Затем выполняем деление полученных обыкновенных дробей.
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе дроби.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей. Не выполняя деления, сравните:
а) 7 и 7 : 2/9; б) 8 : 5/8 и 8; в) 10/13 и 10/13 : 6/23; г) 1 1/9 : 4/9 и 1 1/9.
При сравнении данных выражений, учитываем, что если делитель меньше единицы, то частное больше делителя, а если делитель больше единицы, то частное меньше делимого.
а) Следовательно, 7<7:2/9 , так как 2/9<1. б) Следовательно, 8:5/8>8 , так как 5/8<1. в) Следовательно, 10/13<10/13 :6/23 , так как 6/23<1. г) Следовательно, 1 1/9 :4/9>1 1/9 , так как 4/9<1.

Чтобы найти число по значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

а) $$45\% = \frac{45}{100} = 0{,}45$$

Тогда всё число равно:

$$54 : 0{,}45 = 5400 : 45 = 120$$

б) $$4{,}4 : \frac{11}{20} = \frac{44}{10} : \frac{11}{20} = \frac{44}{10}\cdot\frac{20}{11} = \frac{44\cdot 20}{10\cdot 11} = 8$$

в) $$2\frac{4}{5} : 0{,}7 = \frac{14}{5} : \frac{7}{10} = \frac{14}{5}\cdot\frac{10}{7} = \frac{14\cdot 10}{5\cdot 7} = 4$$

Теперь сравним выражения, не выполняя деления. Если делитель меньше $$1$$, то частное больше делимого; если делитель больше $$1$$, то частное меньше делимого.

а) $$\frac{2}{9} < 1$$, значит $$7 < 7 : \frac{2}{9}$$.

б) $$\frac{5}{8} < 1$$, значит $$8 : \frac{5}{8} > 8$$.

в) $$\frac{6}{23} < 1$$, значит $$\frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}$$.

г) $$\frac{4}{9} < 1$$, значит $$1\frac{1}{9} : \frac{4}{9} > 1\frac{1}{9}$$.

Ответ

1) а) $$120$$; б) $$8$$; в) $$4$$.
2) а) $$7 < 7 : \frac{2}{9}$$; б) $$8 : \frac{5}{8} > 8$$; в) $$\frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}$$; г) $$1\frac{1}{9} : \frac{4}{9} > 1\frac{1}{9}$$.