Упр.2.53 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 4/9 + 7/9 — 1/9; в) 5 6/39 + 4 7/78; д) 7/8 · 4/35 · 10/9;
б) 6/7 — (5/7 — 1/7); г) 7 13/15 — 3 11/30; е) (1/2 : 3/4 — 4/9) · 5/3. ) За два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом первый перегон был короче второго на 17,8 км. Найдите протяжённость каждого перегона.
2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь. Найдите расстояние до остановки и после неё, если протяжённость всего пути составила 142,4 км.
1) Составим краткую запись условий задачи.
1 перегон на 17,8 км меньше
2 перегон ? км
Пусть протяжённость первого перегона x км.
Известно, что первый перегон был короче второго на 17,8 км, значит, второй перегон на 17,8 км больше первого перегона.
Тогда, протяжённость второго перегона x+17,8 км.
По условию задачи, за два перегона поезд проехал 156,5 км.
Составим и решим уравнение.
x+x+17,8=156,5
2x+17,8=156,5
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=156,5-17,8
Или, выполнив вычитание,
2x=138,7
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=138,7:2
Или, выполнив деление,
x=69,35 (км) – протяжённость первого перегона.
Значит, длина второго перегона
x+17,8=69,35+17,8=87,15 (км) – длина второго перегона.
Ответ: 69,35 км и 87,15 км.
2) Составим краткую запись условий задачи.
До остановки на 23,7 км больше
После остановки ? км
Пусть расстояние после остановки составило x км.
Известно, что расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь.
Тогда, расстояние до остановки составило x+23,7 км.
По условию, протяжённость всего пути составила 142,4 км.
Составим и решим уравнение.
x+23,7+x=142,4
2x+23,7=142,4
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=142,4-23,7
Или, выполнив вычитание,
2x=118,7
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=118,7:2
Или, выполнив деление,
x=59,35 (км) – расстояние после остановки.
Значит, расстояние до остановки составило
x+23,7=59,35+23,7=83,05 (км) – расстояние до остановки.
Ответ: 83,05 км и 59,35 км.

а) $$\frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{1}{9}=\frac{4+7-1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}$$

б) $$\frac{6}{7}-\left(\frac{5}{7}-\frac{1}{7}\right)=\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}$$

в) $$5\frac{6}{39}+4\frac{7}{78}=5\frac{12}{78}+4\frac{7}{78}=9\frac{19}{78}$$

г) $$7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}=7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30}=4\frac{15}{30}=4\frac{1}{2}$$

д) $$\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{35}\cdot\frac{10}{9}=\frac{7\cdot4\cdot10}{8\cdot35\cdot9}=\frac{1}{9}$$

е) $$\left(\frac{1}{2}:\frac{3}{4}-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{3}=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{3}=\left(\frac{2}{3}-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{3}=\frac{2}{9}\cdot\frac{5}{3}=\frac{10}{27}$$

1) Пусть первый перегон равен $$x$$ км, тогда второй перегон равен $$x+17{,}8$$ км. Составим уравнение:

$$x+(x+17{,}8)=156{,}5$$

$$2x+17{,}8=156{,}5$$

$$2x=156{,}5-17{,}8$$

$$2x=138{,}7$$

$$x=138{,}7:2=69{,}35$$

Тогда второй перегон:

$$69{,}35+17{,}8=87{,}15$$

2) Пусть расстояние после остановки равно $$x$$ км, тогда до остановки — $$x+23{,}7$$ км. Составим уравнение:

$$x+(x+23{,}7)=142{,}4$$

$$2x+23{,}7=142{,}4$$

$$2x=142{,}4-23{,}7$$

$$2x=118{,}7$$

$$x=118{,}7:2=59{,}35$$

Тогда расстояние до остановки:

$$59{,}35+23{,}7=83{,}05$$

Ответ

а) $$1\frac{1}{9}$$; б) $$\frac{2}{7}$$; в) $$9\frac{19}{78}$$; г) $$4\frac{1}{2}$$; д) $$\frac{1}{9}$$; е) $$\frac{10}{27}$$; 1) $$69{,}35$$ км и $$87{,}15$$ км; 2) $$83{,}05$$ км и $$59{,}35$$ км.