Упр.2.524 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) c · 4 = 1/9; б) 2 1/4 — a = 1 1/3; в) 3 1/6 : z = 1/6.
Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день — 4/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?
Весь путь – это 1.
По условию, в первый день бригада отремонтировала 2/9 части пути.
Значит, осталось отремонтировать 1-2/9=9/9-2/9=(9-2)/9=7/9 части пути.
Также известно, что во второй день бригада отремонтировала 4/7 оставшегося участка пути, то есть 4/7 от 7/9 .
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
Значит, во второй день бригада отремонтировала
7/9•4/7=(7•4)/(9•7)=4/9 части пути.
Итак, после первого дня оставалось отремонтировать 7/9 части пути, во второй день отремонтировали 4/9 части пути.
Значит, в третий день осталось отремонтировать
7/9-4/9=(7-4)/9=3/9=(3•1)/(3•3)=1/3 часть всего пути, которым соответствуют 6 км.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, длина всего пути
6:1/3=6•3/1=6•3=18 км.
Ответ: 18 км.

а) Пусть задуманное число равно $$c$$. По условию, его увеличили в 4 раза и получили $$\frac{1}{9}$$, значит:

$$c \cdot 4 = \frac{1}{9}$$

Тогда

$$c = \frac{1}{9} : 4 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{36}$$

Значит, задуманное число равно $$\frac{1}{36}$$.

б) Пусть расстояние, которое прошёл Миша, равно $$a$$ км. Тогда осталось пройти $$1\frac{1}{3}$$ км, а всё расстояние равно $$2\frac{1}{4}$$ км. Составим уравнение:

$$2\frac{1}{4} — a = 1\frac{1}{3}$$

Тогда

$$a = 2\frac{1}{4} — 1\frac{1}{3} = \frac{9}{4} — \frac{4}{3} = \frac{27}{12} — \frac{16}{12} = \frac{11}{12}$$

Значит, Миша прошёл $$\frac{11}{12}$$ км.

в) Пусть скорость велосипедиста равна $$z$$ км/ч. За $$\frac{1}{6}$$ ч он проехал $$3\frac{1}{6}$$ км. Составим уравнение:

$$3\frac{1}{6} : z = \frac{1}{6}$$

Тогда

$$z = 3\frac{1}{6} : \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \cdot 6 = 19$$

Значит, скорость велосипедиста равна $$19$$ км/ч.

Бригада за первый день отремонтировала $$\frac{2}{9}$$ всего пути. Тогда осталось:

$$1 — \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$$

Во второй день отремонтировали $$\frac{4}{7}$$ от оставшегося участка, то есть:

$$\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{9}$$

После второго дня осталось:

$$\frac{7}{9} — \frac{4}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

Этому соответствует 6 км, значит весь путь равен:

$$6 : \frac{1}{3} = 6 \cdot 3 = 18$$

За три дня бригада отремонтировала 18 км пути.

Ответ

а) $$\frac{1}{36}$$; б) $$\frac{11}{12}$$ км; в) $$19$$ км/ч; 18 км.