Упр.2.52 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
а) 63, 85, 102, 132, 100 000; б) 1600, 8000, 2248, 5148.
Представление числа в виде произведения его простых делителей, называют разложением числа на простые множители.
Любое составное число можно разложить на простые множители.
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители.
При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.
а) 63, 85, 102, 132, 100 000
63 3 (63:3=21)
21 3 (21:3=7)
7 7 (7:7=1)
1
63=3•3•7=3^2•7
85 5 (85:5=17)
17 17 (17:17=1)
1
85=5•17
102 2 (102:2=51)
51 3 (51:3=17)
17 17 (17:17=1)
1
102=2•3•17
132 2 (132:2=66)
66 2 (66:2=33)
33 3 (33:3=11)
11 11 (11:11=1)
1
132=2•2•3•11=2^2•3•11
100 000 2 (100 000:2=50 000)
50 000 2 (50 000:2=25 000)
25 000 2 (25 000:2=12 500)
12 500 2 (12 500:2=6 250)
6 250 2 (6 250:2=3 125)
3 125 5 (3 125:5=625)
625 5 (625:5=125)
125 5 (125:5=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
100 000=2•2•2•2•2•5•5•5•5•5=2^5•5^5
б) 1600, 8000, 2248, 5148
1600 2 (1 600:2=800)
800 2 (800:2=400)
400 2 (400:2=200)
200 2 (200:2=100)
100 2 (100:2=50)
50 2 (50:2=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
1 600=2•2•2•2•2•2•5•5=2^6•5^2
8 000 2 (8 000:2=4 000)
4 000 2 (4 000:2=2 000)
2 000 2 (2 000:2=1 000)
1 000 2 (1 000:2=500)
500 2 (500:2=250)
250 2 (250:2=125)
125 5 (125:5=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
8 000=2•2•2•2•2•2•5•5•5=2^6•5^3
2248 2 (2 248:2=1 124)
1124 2 (1 124:2=562)
562 2 (562:2=281)
281 281 (281:281=1)
1
2 248=2•2•2•281=2^3•281
5 148 2 (5 148:2=2 574)
2 574 2 (2 574:2=1 287)
1 287 3 (1 287:3=429)
429 3 (429:3=143)
143 11 (143:11=13)
13 13 (13:13=1)
1
5 148=2•2•3•3•11•13=2^2•3^2•11•13
Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12:
а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?
Числа 3 и 4 являются сомножителями числа 12 (12=3•4), поэтому любое число, которое делится без остатка и на 3, и на 4, делится на 12.
Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то само число делится на 4.
Если сумма цифр в записи числа делится на 3, то и само число делится на 3.
а) 765?
Найдём сумму цифр в записи числа:
7+6+5+?=18+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 0, 3, 6 и 9.
Для того, чтобы число делилось на 4, число 5? должно делится на 4, то есть подойдут цифры 2, 6.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? нужно поставить цифру 6.
б) 3?68
Найдём сумму цифр в записи числа:
3+?+6+8=17+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Число делится на 4, так как 68:4=17, значит вместо ? можно поставить любое число.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
в) 45?8
Найдём сумму цифр в записи числа:
4+5+?+8=17+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Для того, чтобы число делилось на 4, число ?8 должно делится на 4, то есть подойдут цифры 0, 2, 4, 6, 8.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? нужно поставить цифру 4.
г) ?260
Найдём сумму цифр в записи числа:
?+2+6+0=8+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Число делится на 4, так как 60:4=15, значит вместо ? можно поставить любое число.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Разложим числа на простые множители.
а)
$$ 63=3\cdot 3\cdot 7=3^2\cdot 7 $$
$$ 85=5\cdot 17 $$
$$ 102=2\cdot 3\cdot 17 $$
$$ 132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11=2^2\cdot 3\cdot 11 $$
$$ 100000=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=2^5\cdot 5^5 $$
б)
$$ 1600=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5=2^6\cdot 5^2 $$
$$ 8000=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=2^6\cdot 5^3 $$
$$ 2248=2\cdot 2\cdot 2\cdot 281=2^3\cdot 281 $$
$$ 5148=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 11\cdot 13=2^2\cdot 3^2\cdot 11\cdot 13 $$
Ответ
а) $$63=3^2\cdot 7,$$ $$85=5\cdot 17,$$ $$102=2\cdot 3\cdot 17,$$ $$132=2^2\cdot 3\cdot 11,$$ $$100000=2^5\cdot 5^5.$$
б) $$1600=2^6\cdot 5^2,$$ $$8000=2^6\cdot 5^3,$$ $$2248=2^3\cdot 281,$$ $$5148=2^2\cdot 3^2\cdot 11\cdot 13.$$
