Упр.2.518 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

б) Составьте для калькулятора алгоритм нахождения значения выражения и выполните по нему вычисления:
а) (2,8·10,5)/(6·44,8); б) (0,85:3,4+1,92)/(6,2·0,28); в) (2,094:34,6-0,95)/(4,04·6,25); г) ((6,3-3,8):0,005)/(3,625:2,9).
Лесник, объезжая верхом на лошади лесные угодья, сначала проехал 18,6 км до сторожки, затем ещё 5/6 пройденного пути. После этого ему осталось проехать 4/15 всего пути. Сколько километров составляет весь путь лесника?
Сначала лесник проехал 18,6 км пути, затем 5/6 пройденного пути, то есть 5/6 от 18,6 км.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
Значит, затем лесник проехал ещё
18,6•5/6=18 6/10•5/6=18 (2•3)/(2•5)•5/6=18 3/5•5/6=93/5•5/6=(93•5)/(5•6)=(3•31•5)/(5•2•3)=31/2=15 1/2=15 (1•5)/(2•5)=15 5/10=15,5 км.
Десятичную дробь 18,6 представляем вначале в виде смешанного числа, которое перед умножением преобразовываем в неправильную дробь.
Для того, чтобы найти, сколько проехал лесник, необходимо сложить путь лесника до сторожки и то, сколько он проехал позже, то есть всего лесник проехал
18,6+15,5=34,1 (км) — пути.
Весь путь лесника – это 1.
По условию задачи, ему осталось проехать 4/15 всего пути, значит, он проехал 1-4/15=15/15-4/15=(15-4)/15=11/15 всего пути.
Лесник проехал 34,1 км, что по составляет 11/15 всего пути.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, весь путь лесника составляет
34,1:11/15=34 1/10 :11/15=341/10•15/11=(341•15)/(10•11)=(11•31•3•5)/(2•5•11)=93/2=46 1/2=46 (1•5)/(2•5)=46 5/10=46,5 км.
Ответ: 46,5 км.

Подробный ответ

а) Вычислим значение выражения:

$$ (6,3-5,085):(1,8\cdot 13,5) $$
$$ 6,3-5,085=1,215 $$
$$ 1,8\cdot 13,5=24,3 $$
$$ 1,215:24,3=0,05 $$

б) Выполним вычисления по порядку.

$$ \frac{2,8\cdot 10,5}{6\cdot 44,8}=\frac{29,4}{268,8}=0,109375 $$

$$ \frac{0,85:3,4+1,92}{6,2\cdot 0,28} $$
$$ 0,85:3,4=0,25 $$
$$ 0,25+1,92=2,17 $$
$$ 6,2\cdot 0,28=1,736 $$
$$ 2,17:1,736=1,25 $$

$$ \frac{2,094:34,6-0,95}{4,04\cdot 6,25} $$
$$ 2,094:34,6=0,060520231\ldots $$
$$ 0,060520231\ldots-0,95=-0,889479768\ldots $$
$$ 4,04\cdot 6,25=25,25 $$
$$ -0,889479768\ldots:25,25\approx -0,0352 $$

$$ \frac{(6,3-3,8):0,005}{3,625:2,9} $$
$$ 6,3-3,8=2,5 $$
$$ 2,5:0,005=500 $$
$$ 3,625:2,9=1,25 $$
$$ 500:1,25=400 $$

Лесник сначала проехал $$18,6$$ км, затем ещё $$\frac{5}{6}$$ пройденного пути, то есть:

$$ 18,6\cdot \frac{5}{6}=15,5\text{ км} $$

Тогда всего он проехал:

$$ 18,6+15,5=34,1\text{ км} $$

Осталось проехать $$\frac{4}{15}$$ всего пути, значит, проехал он:

$$ 1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15} $$

Тогда весь путь равен:

$$ 34,1:\frac{11}{15}=34,1\cdot \frac{15}{11}=46,5\text{ км} $$