Упр.2.515 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (3/7 · 1,1 · 1 1/6 : 0,05)/(1/7 : 0,25 · 2 2/5);
б) (0,3 · 7,4 : 0,37 — 1 11/14 · 0,7)/(1 + 2 1/8 · 0,16 : 0,01);
в) (18,55 · 4/35 · 4,2)/(3 1/2 · 2,12 : 70);
г) ((2,75 · 3/5 + 2,2 : 1) · 1 1/11)/((39/40 — 0,575) : 4/5 · 0,8).
Для того, чтобы разделить две дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
Произведением двух дробей является число, числитель которого равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
а) (3/7•1,1•1 1/6 :0,05)/(1/7 :0,25•2 2/5)=(3/7•1 1/10•1 1/6 :5/100)/(1/7 :25/100•2 2/5)=(3/7•11/10•7/6 :5/(5•20))/(1/7 :25/(25•4)•12/5)=(3/7•11/10•7/6 :1/20)/(1/7 :1/4•12/5)=(3/7•11/10•7/6•20/1)/(1/7•4/1•12/5)=((3•11•7•20)/(7•10•6))/((4•12)/(7•5))=((3•11•2•10)/(10•2•3))/(48/35)=11/1 :48/35=11•35/48=(11•35)/48=385/48=8 1/48
б) (0,3•7,4:0,37-1 11/14•0,7)/(1+2 1/8•0,16:0,01)=(2,22:0,37-25/14•0,7)/(1+17/8•0,16:0,01)=(222:37-(25•0,7)/14)/(1+(17•0,16)/8 :0,01)=(6-(25•0,7)/(0,7•20))/(1+(17•8•0,02)/8 :0,01)=(6-25/20)/(1+0,34/1 :0,01)=(6-(5•5)/(5•4))/(1+0,34:0,01)=(6-5/4)/(1+34:1)=(6-1 1/4)/(1+34)=(6-1 (1•25)/(4•25))/35=(6-1 25/100)/35=(6-1,25)/35=4,75/35=(5•0,95)/(5•7)=0,95/7=95/700=(5•19)/(5•140)=19/140
в) (18,55•4/35•4,2)/(3 1/2•2,12:70)=((18,55•4•4,2)/35)/(7/2•2,12•1/70)=((35•0,53•4•4,2)/35)/((7•2,12)/(2•70))=(0,53•4•4,2)/((7•2•1,06)/(2•7•10))=(0,53•4•4,2)/0,106=(53•4•42)/106=(53•2•2•42)/(2•53)=84/1=84
г) ((2,75•3/5+2,2:1)•1 1/11)/((39/40-0,575) :4/5•0,8)=((2,75•(3•2)/(5•2)+2,2)•12/11)/(((39•25)/(40•25)-0,575) :(4•2)/(5•2)•0,8)=((2,75•6/10+2,2)•12/11)/((975/1000-0,575) :8/10•0,8)=((2,75•0,6+2,2)•12/11)/((0,975-0,575):0,8•0,8)=((1,65+2,2)•12/11)/(0,4:1)=(3,85•12/11)/0,4=((3,85•12)/11)/0,4=((11•0,35•12)/11)/0,4=4,2/0,4==42/4=(2•21)/(2•2)=21/2=10 1/2=10 (1•5)/(2•5)=10 5/10=10,5 Вкладчик положил деньги в банк и в конце года получил 148,4 тыс. р., получив 6 % прибыли. Какая сумма была положена в банк?
Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть и обозначают один процент как 1%.
Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
По условию вкладчик получил 6% прибыли, то есть он получил
100%+6%=106% от той суммы, которая была положена в банк.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 106%=106:100=1,06.
Тогда, получили, что 148,4 тыс. рублей составляют 1,06 первоначального вклада.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, сумма, которую вкладчик положил в банк, составила
148,4:1,06=14840:106=140 тыс. рублей.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.
Ответ: 140 тыс. рублей.

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

$$ \frac{\frac{3}{7}\cdot 1{,}1 \cdot 1\frac{1}{6} : 0{,}05}{\frac{1}{7} : 0{,}25 \cdot 2\frac{2}{5}} = \frac{\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{10}\cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20}}{\frac{1}{7} : \frac{1}{4}\cdot \frac{12}{5}} $$

$$ \frac{3}{7}\cdot \frac{11}{10}\cdot \frac{7}{6} : \frac{1}{20} = \frac{11}{20} : \frac{1}{20} = 11 $$

$$ \frac{1}{7} : \frac{1}{4}\cdot \frac{12}{5} = \frac{1}{7}\cdot 4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{35} $$

$$ 11 : \frac{48}{35} = 11\cdot \frac{35}{48} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48} $$

б)

$$ \frac{0{,}3\cdot 7{,}4 : 0{,}37 — 1\frac{11}{14}\cdot 0{,}7}{1 + 2\frac{1}{8}\cdot 0{,}16 : 0{,}01} = \frac{2{,}22 : 0{,}37 — \frac{25}{14}\cdot 0{,}7}{1 + \frac{17}{8}\cdot 0{,}16 : 0{,}01} $$

$$ 2{,}22 : 0{,}37 = 6,\qquad \frac{25}{14}\cdot 0{,}7 = \frac{25}{14}\cdot \frac{7}{10} = \frac{5}{4} $$

$$ \frac{17}{8}\cdot 0{,}16 : 0{,}01 = \frac{17}{8}\cdot \frac{16}{100} : \frac{1}{100} = \frac{17}{8}\cdot 16 = 34 $$

$$ \frac{6-\frac{5}{4}}{1+34} = \frac{\frac{19}{4}}{35} = \frac{19}{140} $$

в)

$$ \frac{18{,}55\cdot \frac{4}{35}\cdot 4{,}2}{3\frac{1}{2}\cdot 2{,}12 : 70} = \frac{18{,}55\cdot \frac{4}{35}\cdot 4{,}2}{\frac{7}{2}\cdot 2{,}12 : 70} $$

$$ 18{,}55\cdot \frac{4}{35} = 0{,}53,\qquad 4{,}2 = \frac{42}{10} $$

$$ \text{числитель} = 0{,}53\cdot 4\cdot 4{,}2 = 8{,}904 $$

$$ \text{знаменатель} = \frac{7}{2}\cdot 2{,}12 : 70 = 0{,}106 $$

$$ 8{,}904 : 0{,}106 = 84 $$

г)

$$ \frac{\left(2{,}75\cdot \frac{3}{5} + 2{,}2 : 1\right)\cdot 1\frac{1}{11}}{\left(\frac{39}{40} — 0{,}575\right) : \frac{4}{5}\cdot 0{,}8} $$

$$ 2{,}75\cdot \frac{3}{5} = 1{,}65,\qquad 2{,}2 : 1 = 2{,}2 $$

$$ 1{,}65 + 2{,}2 = 3{,}85,\qquad 1\frac{1}{11} = \frac{12}{11} $$

$$ \frac{39}{40} — 0{,}575 = 0{,}975 — 0{,}575 = 0{,}4 $$

$$ 0{,}4 : \frac{4}{5}\cdot 0{,}8 = 0{,}4 : 0{,}8 \cdot 0{,}8 = 0{,}4 $$

$$ \frac{3{,}85\cdot \frac{12}{11}}{0{,}4} = \frac{4{,}2}{0{,}4} = 10{,}5 $$