Упр.2.514 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 3,1/1,7 + 6,7/5,1; б) 2,5/4,4 + 4,6/13,2; в) 6,8/7,2 — 2,7/3,6; г) 2,4/7,7 — 2,8/12,1.
Если в числителе и знаменателе стоят десятичные дроби, то переносим в этих десятичных дробях запятые так, чтобы в числителе и знаменателе получились натуральные числа, причём количество знаков, на которые перенесли запятые в числителе, должно быть равно количеству знаков, на которые перенесли запятые в знаменателе.
Приводим дроби к одинаковому знаменателю (основное свойство дроби – если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной).
При сложении (вычитании) дробей с равными знаменателями, числители дробей складывают (вычитают), а знаменатель оставляют без изменений.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
а) 3,1/1,7+6,7/5,1=31/17+67/51=(31•3)/(17•3)+67/51=93/51+67/51=(93+67)/51=160/51=3 7/51
б) 2,5/4,4+4,6/13,2=25/44+46/132=(25•3)/(44•3)+46/132=75/132+46/132=(75+46)/132=121/132=(11•11)/(11•12)=11/12
в) 6,8/7,2-2,7/3,6=68/72-27/36=68/72-(27•2)/(36•2)=68/72-54/72=(68-54)/72=14/72=(2•7)/(2•36)=7/36
г) 2,4/7,7-2,8/12,1=24/77-28/121=(24•11)/(77•11)-(28•7)/(121•7)=264/847-196/847=(264-196)/847=68/847 На детском танцевальном конкурсе было номинировано 6 участников, что составило 0,24 всех участников. Сколько всего было участников на конкурсе?
По условию задачи, на конкурсе было номинировано 6 участников, что составляет 0,24 всех участников.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.
Тогда, всего принимало участие
6:0,24=600:24=25 участников.
Ответ: 25 участников.

Подробный ответ

а) Переведём десятичные дроби в обыкновенные:

$$ \frac{3{,}1}{1{,}7}+\frac{6{,}7}{5{,}1} = \frac{31}{17}+\frac{67}{51} = \frac{93}{51}+\frac{67}{51} = \frac{160}{51} = 3\frac{7}{51} $$

б)

$$ \frac{2{,}5}{4{,}4}+\frac{4{,}6}{13{,}2} = \frac{25}{44}+\frac{46}{132} = \frac{75}{132}+\frac{46}{132} = \frac{121}{132} = \frac{11}{12} $$

в)

$$ \frac{6{,}8}{7{,}2}-\frac{2{,}7}{3{,}6} = \frac{68}{72}-\frac{27}{36} = \frac{68}{72}-\frac{54}{72} = \frac{14}{72} = \frac{7}{36} $$

г)

$$ \frac{2{,}4}{7{,}7}-\frac{2{,}8}{12{,}1} = \frac{24}{77}-\frac{28}{121} = \frac{264}{847}-\frac{196}{847} = \frac{68}{847} $$

Чтобы найти число участников, разделим число номинированных на долю всех участников:

$$ 6:0{,}24=600:24=25 $$