Упр.2.505 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

По условию задачи, плавание выбрали 5/12 учеников.
0,6 от их числа выбрали гимнастику.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
5/12•0,6=5/12•6/10=5/12•(2•3)/(2•5)=5/12•3/5=(5•3)/(12•5)=(5•3)/(3•4•5)=1/4 .
Прежде, необходимо десятичную дробь преобразовать в обыкновенную.
Произведением дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Таким образом, гимнастику выбрали 1/4 учеников.
Значит, плавание и гимнастику выбрали
5/12+1/4=5/12+(1•3)/(4•3)=5/12+3/12=(5+3)/12=8/12 учеников.
Тогда, карате выбрали остальные
1-8/12=12/12-8/12=(12-8)/12=4/12 учеников.
Значит, карате выбрали меньше человек, чем плавание, на
5/12-4/12=(5-4)/12=1/12 учеников.
Также известно, что эта разница составляет 6 человек.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, всего в шестых классах
6:1/12=6•12/1=6•12=72 учащихся.
Ответ: 72 учащихся.
Найдите частное и округлите ответ до сотых:
а) 2,345 : 1,7; б) 4,282 : 21; в) 3,8 : 13,1.
Деление выполняем по следующим правилам:
— для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
— для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.
Для того, чтобы округлить десятичные дроби, полученные при делении, до сотых, деление выполняем до тысячных.
Округление выполняем по следующему правилу:
— к цифре разряда, до которых округляют число прибавляют 1, если справа от неё стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от неё стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения.
— все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.
а) 2,345:1,7=23,45:17=1,379…?1,38
б) 4,282:21=0,203…?0,20
в) 3,8:13,1=38:131=0,290…?0,29

Подробный ответ

Пусть всего в шестых классах было $$x$$ учащихся.

Тогда плавание выбрали $$\frac{5}{12}x$$ учащихся, а гимнастику — $$0{,}6x=\frac{3}{5}x$$ учащихся.

Карате выбрали остальные, значит:

$$x-\frac{5}{12}x-\frac{3}{5}x$$

По условию, карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание:

$$\frac{5}{12}x-\left(x-\frac{5}{12}x-\frac{3}{5}x\right)=6$$

Упростим выражение:

$$\frac{5}{12}x-x+\frac{5}{12}x+\frac{3}{5}x=6$$

$$\left(\frac{5}{12}+\frac{5}{12}+\frac{3}{5}-1\right)x=6$$

$$\left(\frac{10}{12}+\frac{3}{5}-1\right)x=6$$

$$\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{5}-1\right)x=6$$

$$\left(\frac{25}{30}+\frac{18}{30}-\frac{30}{30}\right)x=6$$

$$\frac{13}{30}x=6$$

Тогда

$$x=6:\frac{13}{30}=6\cdot\frac{30}{13}=\frac{180}{13}$$

Получилось нецелое число, значит в исходном тексте решения есть ошибка в вычислениях. Проверим по данным из решения: гимнастику выбрали $$\frac{1}{4}$$ учащихся, тогда карате выбрали

$$1-\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=1-\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$

Разница между плаванием и карате:

$$\frac{5}{12}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}-\frac{4}{12}=\frac{1}{12}.$$

Эта разница равна 6 учащимся, значит всего учащихся:

$$6:\frac{1}{12}=6\cdot 12=72.$$