Упр.2.493 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт поезд за 3 1/4 ч, если за 3/8 ч он прошёл 22 1/2 км? Найдите частное:
а) 5/4 : 2/15; в) 64/131 : 32/52; д) 9 : 3/4; ж) 1 3/7 : 1 1/14; и) 3 8/19 : 5 15/38;
б) 2/3 : 8/9; г) 64/125 : 4; е) 9 : 4; з) 2 1/3 : 7 1/9; к) 4 17/36 : 19 1/6.
Все вычисления выполняем по следующим правилам:
— для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
— для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
а) 5/4 :2/15=5/4•15/2=(5•15)/(4•2)=75/8=9 3/8
б) 2/3 :8/9=2/3•9/8=(2•9)/(3•8)=(2•3•3)/(3•2•4)=3/4
в) 64/131 :32/52=64/131•52/32=(64•52)/(131•32)=(2•32•52)/(131•32)=104/131
г) 64/125 :4=64/125 :4/1=64/125•1/4=(64•1)/(125•4)=(4•16)/(125•4)=16/125
д) 9:3/4=9•4/3=(9•4)/3=(3•3•4)/3=12/1=12
е) 9:4=9:4/1=9•1/4=(9•1)/4=9/4=2 1/4
ж) 1 3/7 :1 1/14=10/7 :15/14=10/7•14/15=(10•14)/(7•15)=(2•5•2•7)/(7•3•5)=4/3=1 1/3
з) 2 1/3 :7 1/9=7/3 :64/9=7/3•9/64=(7•9)/(3•64)=(7•3•3)/(3•64)=21/64
и) 3 8/19 :5 15/38=65/19 :205/38=65/19•38/205=(65•38)/(19•205)=(5•13•2•19)/(19•5•41)=26/41
к) 4 17/36 :19 1/6=161/36 :115/6=161/36•6/115=(161•6)/(36•115)=(7•23•6)/(6•6•23•5)=7/30

1) Найдём скорость Миши:

$$ 2 \frac{1}{2} : \frac{5}{12} = \frac{5}{2} \cdot \frac{12}{5} = 6 \text{ км/ч} $$

Тогда за $$1 \frac{1}{4}$$ ч он пройдёт:

$$ 6 \cdot 1 \frac{1}{4} = 6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} \text{ км} $$

2) Найдём скорость поезда:

$$ 22 \frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{45}{2} \cdot \frac{8}{3} = 60 \text{ км/ч} $$

Тогда за $$3 \frac{1}{4}$$ ч поезд пройдёт:

$$ 60 \cdot 3 \frac{1}{4} = 60 \cdot \frac{13}{4} = 15 \cdot 13 = 195 \text{ км} $$

а) $$\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8}$$

б) $$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{3}{4}$$

в) $$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{104}{131}$$

г) $$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{16}{125}$$

д) $$9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 12$$

е) $$9 : 4 = 9 : \frac{4}{1} = 9 \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$$

ж) $$1 \frac{3}{7} : 1 \frac{1}{14} = \frac{10}{7} : \frac{15}{14} = \frac{10}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$$

з) $$2 \frac{1}{3} : 7 \frac{1}{9} = \frac{7}{3} : \frac{64}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{64} = \frac{21}{64}$$

и) $$3 \frac{8}{19} : 5 \frac{15}{38} = \frac{65}{19} : \frac{205}{38} = \frac{65}{19} \cdot \frac{38}{205} = \frac{26}{41}$$

к) $$4 \frac{17}{36} : 19 \frac{1}{6} = \frac{161}{36} : \frac{115}{6} = \frac{161}{36} \cdot \frac{6}{115} = \frac{7}{30}$$

Ответ

1) $$7 \frac{1}{2}$$ км; 2) $$195$$ км; а) $$9 \frac{3}{8}$$; б) $$\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{104}{131}$$; г) $$\frac{16}{125}$$; д) $$12$$; е) $$2 \frac{1}{4}$$; ж) $$1 \frac{1}{3}$$; з) $$\frac{21}{64}$$; и) $$\frac{26}{41}$$; к) $$\frac{7}{30}$$.