Упр.2.492 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Найдите корень уравнения:
1) (0,3x + 0,5x) · 4,5 = 10,8; 3) (z — 0,4z) : 0,4 = 1,2;
2) (0,9x — 0,4x) · 7,2 = 10,8; 4) (0,8z + z) : 0,9 = 1,6.
1) (0,3x+0,5x)•4,5=10,8
Сначала решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель 0,3x+0,5x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
0,3x+0,5x=10,8:4,5
Далее в левой части уравнения используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, а в правой части уравнения переносим запятую у делимого и делителя на один знак вправо, получим (0,3+0,5)x=108:45
Или, выполнив сложение и деление, 0,8x=2,4
В полученном уравнении неизвестен множитель x, значит
x=2,4:0,8
x=24:8
Или, выполнив деление,
x=3
2) (0,9x-0,4x)•7,2=10,8
Сначала решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель 0,9x-0,4x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
0,9x-0,4x=10,8:7,2
Далее в левой части уравнения используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим общий множитель x за скобки, а в правой части уравнения переносим запятую у делимого и делителя на один знак вправо, получим (0,9-0,4)x=108:72
Или, выполнив вычитание и деление,
0,5x=1,5
В полученном уравнении неизвестен множитель x, значит
x=1,5:0,5
x=15:5
Или, выполнив деление,
x=3
3) (z-0,4z) :0,4=1,2
Сначала решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое z-0,4z.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим
z-0,4z=1,2•0,4
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•z-0,4z=1,2•0,4
Далее в левой части уравнения используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим общий множитель z за скобки, а в правой части уравнения выполняем умножение, получим
(1-0,4)z=0,48
Или, выполнив вычитание,
0,6z=0,48
В полученном уравнении неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
z=0,48:0,6
z=4,8:6
Или, выполнив деление,
z=0,8
4) (0,8z+z) :0,9=1,6
Сначала решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое 0,8z+z.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим
0,8z+z=1,6•0,9
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
0,8z+1•z=1,6•0,9
Далее в левой части уравнения используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель z за скобки, а в правой части уравнения выполняем умножение, получим
(0,8+1)z=1,44
Или, выполнив сложение,
1,8z=1,44
В полученном уравнении неизвестен множитель z.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
z=1,44:1,8
z=14,4:18
Или, выполнив деление,
z=0,8

1) Найдём площадь пола:

$$4,2 \cdot 3,6 = 15,12 \text{ (м}^2\text{)}.$$

Плитка размером $$0,3 \times 0,3$$ м имеет площадь:

$$0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \text{ (м}^2\text{)}.$$

Тогда нужно плиток:

$$15,12 : 0,09 = 168 \text{ (шт.)}.$$

Стоимость такой плитки:

$$168 \cdot 200 = 33600 \text{ руб.}$$

Плитка размером $$0,4 \times 0,4$$ м имеет площадь:

$$0,4 \cdot 0,4 = 0,16 \text{ (м}^2\text{)}.$$

Тогда нужно плиток:

$$15,12 : 0,16 = 94,5.$$

Так как плитку покупают целыми штуками, нужно взять $$95$$ плиток.

Стоимость такой плитки:

$$95 \cdot 320 = 30400 \text{ руб.}$$

Сравним расходы:

$$33600 — 30400 = 3200 \text{ руб.}$$

Значит, выгоднее купить плитку размером $$0,4 \times 0,4$$ м.

2) Решим уравнения.

$$ (0,3x + 0,5x)\cdot 4,5 = 10,8 $$

$$ 0,8x \cdot 4,5 = 10,8 \\ 0,8x = 10,8 : 4,5 \\ 0,8x = 2,4 \\ x = 2,4 : 0,8 \\ x = 3 $$

$$ (0,9x — 0,4x)\cdot 7,2 = 10,8 $$

$$ 0,5x \cdot 7,2 = 10,8 \\ 0,5x = 10,8 : 7,2 \\ 0,5x = 1,5 \\ x = 1,5 : 0,5 \\ x = 3 $$

$$ (z — 0,4z) : 0,4 = 1,2 $$

$$ 0,6z : 0,4 = 1,2 \\ 0,6z = 1,2 \cdot 0,4 \\ 0,6z = 0,48 \\ z = 0,48 : 0,6 \\ z = 0,8 $$

$$ (0,8z + z) : 0,9 = 1,6 $$

$$ 1,8z : 0,9 = 1,6 \\ 1,8z = 1,6 \cdot 0,9 \\ 1,8z = 1,44 \\ z = 1,44 : 1,8 \\ z = 0,8 $$

Ответ

Выгоднее купить плитку размером $$0,4 \times 0,4$$ м, выгода составит $$3200$$ руб.; $$x = 3$$; $$x = 3$$; $$z = 0,8$$; $$z = 0,8$$.