Упр.2.487 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 37,8 % которого равны 5,2542; б) 4,36 % которого равны 7,3684.
Если такой клавиши нет, то переведите проценты в десятичные дроби и вычислите.
Являются ли числа m и n взаимно обратными, если:
а) m = 0,5, n = 2; б) m = 1,75, n = 4/7; в) m = 0,35, n = 2 6/7?
Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.
а) Если m=0,5,n=2 , то mn=0,5•2=1,0=1.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
Таким образом, числа m и n – взаимно обратные.
б) Если m=1,75,n=4/7 , то
mn=1,75•4/7=1 75/100•4/7=1 (25•3)/(25•4)•4/7=1 3/4•4/7=7/4•4/7=(7•4)/(4•7)=1/1=1.
Таким образом, числа m и n – взаимно обратные.
При выполнении умножения десятичную дробь 1,75 преобразовываем в обыкновенную, то есть дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей равно количеству цифр после запятой). Затем получившееся смешанное число 1 3/4 преобразовываем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
1 3/4=7/4 , так как 1•4+3=4+3=7 .
Далее выполняем умножение обыкновенных дробей по правилу, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножать числа, выполняем сокращение.
в) Если m=0,35,n=2 6/7 , то
mn=0,35•2 6/7=35/100•2 6/7=(5•7)/(5•20)•2 6/7=7/20•20/7=(7•20)/(20•7)=1/1=1.
Таким образом, числа m и n – взаимно обратные.
При выполнении умножения десятичную дробь 0,35 преобразовываем в обыкновенную, то есть дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей равно количеству цифр после запятой).
Смешанное число 2 6/7 преобразовываем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
2 6/7=20/7 , так как 2•7+6=14+6=20 .
Далее выполняем умножение обыкновенных дробей по правилу, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножать числа, выполняем сокращение.

Найдём число по формуле:

$$\text{число}=\frac{\text{данное значение}}{\text{процент}}.$$

Если на калькуляторе есть клавиша %, то можно сразу выполнить деление на процент.

а) $$5{,}2542 : 37{,}8\% = 13{,}9.$$

Проверим без клавиши %:

$$5{,}2542 : 0{,}378 = 13{,}9.$$

б) $$7{,}3684 : 4{,}36\% = 169.$$

Без клавиши %:

$$7{,}3684 : 0{,}0436 = 169.$$

Теперь проверим, являются ли числа взаимно обратными. Для этого найдём их произведение: если оно равно $$1,$$ то числа взаимно обратные.

а) $$m=0{,}5,\quad n=2$$

$$mn=0{,}5\cdot 2=1.$$

Значит, числа взаимно обратные.

б) $$m=1{,}75,\quad n=\frac{4}{7}$$

$$mn=1{,}75\cdot \frac{4}{7}=\frac{175}{100}\cdot \frac{4}{7}=\frac{7}{4}\cdot \frac{4}{7}=1.$$

Значит, числа взаимно обратные.

в) $$m=0{,}35,\quad n=2\frac{6}{7}$$

$$mn=0{,}35\cdot 2\frac{6}{7}=\frac{35}{100}\cdot \frac{20}{7}=\frac{7}{20}\cdot \frac{20}{7}=1.$$

Значит, числа взаимно обратные.

Ответ

а) $$13{,}9$$; б) $$169$$.

а) Да; б) да; в) да.