Упр.2.486 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Весь путь – это 1.
По условию, в первый день бригада отремонтировала 2/9 части пути.
Значит, осталось отремонтировать 1-2/9=9/9-2/9=(9-2)/9=7/9 части пути.
Также известно, что во второй день бригада отремонтировала 4/7 оставшегося участка пути, то есть 4/7 от 7/9 .
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
Значит, во второй день бригада отремонтировала
7/9•4/7=(7•4)/(9•7)=4/9 части пути.
Итак, после первого дня оставалось отремонтировать 7/9 части пути, во второй день отремонтировали 4/9 части пути.
Значит, в третий день осталось отремонтировать
7/9-4/9=(7-4)/9=3/9=(3•1)/(3•3)=1/3 часть всего пути, которым соответствуют 6 км.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, длина всего пути
6:1/3=6•3/1=6•3=18 км.
Ответ: 18 км.
Запишите число, обратное числу:
a) 3/11; б) 6; в) 7 1/7; г) 0,25; д) 3,2.
Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.
При умножении двух дробей получим единицу, если числитель первой дроби равен знаменателю второй дроби, а знаменатель первой дроби равен числителю второй дроби.
Следовательно, чтобы получить дробь обратную данной, необходимо у данной дроби поменять местами числитель и знаменатель.
а) Дроби 3/11 обратной будет дробь 11/3 которая является неправильной, так как 11>3, значит, её можно преобразовать в смешанное число.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
Тогда, 11/3=3 2/3 , так как 11:3=3 (ост.2).
Следовательно, числу 3/11 обратно число 3 2/3 .
б) 6=6/1 , так как дробь, у которой в знаменателе стоит 1, равна числителю.
Дроби 6/1 обратной будет дробь 1/6 , значит, и числу 6 обратным будет число 1/6 .
в) Для того, чтобы найти число обратное смешанному числу 7 1/7 , его необходимо преобразовать в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
7 1/7=50/7 , так как 7•7+1=49+1=50 .
Дроби 50/7 обратной будет дробь 7/50 , значит, и числу 7 1/7 обратной будет дробь 7/50 .
г) Десятичную дробь всегда можно преобразовать в обыкновенную, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой).
Значит, 0,25=25/100=(25•1)/(25•4)=1/4 , а дроби 1/4 обратной будет дробь 4/1, которая равна 4, так как дробь, у которой в знаменателе стоит 1, равна числителю.
Следовательно, числу 0,25 обратным будет число 4.
д) 3,2=3 2/10=3 (2•1)/(2•5)=3 1/5=16/5 , а дроби 16/5 обратной будет дробь 5/16.
Следовательно, числу 3,2 обратным будет число 5/16 .

Обозначим весь путь за $$1$$.

В первый день бригада отремонтировала $$\frac{2}{9}$$ пути, значит, осталось:

$$ 1-\frac{2}{9}=\frac{9}{9}-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}. $$

Во второй день отремонтировали $$\frac{4}{7}$$ от оставшегося участка, то есть:

$$ \frac{4}{7}\cdot\frac{7}{9}=\frac{4}{9}. $$

После двух дней осталось отремонтировать:

$$ \frac{7}{9}-\frac{4}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}. $$

Это $$\frac{1}{3}$$ всего пути, и ему соответствуют $$6$$ км. Тогда весь путь равен:

$$ 6:\frac{1}{3}=6\cdot 3=18. $$

Ответ: $$18$$ км.

Ход решения

Найдём число, обратное данному.

а) $$\frac{3}{11} \rightarrow \frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$$

б) $$6=\frac{6}{1} \rightarrow \frac{1}{6}$$

в) $$7\frac{1}{7}=\frac{50}{7} \rightarrow \frac{7}{50}$$

г) $$0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4} \rightarrow 4$$

д) $$3{,}2=3\frac{2}{10}=3\frac{1}{5}=\frac{16}{5} \rightarrow \frac{5}{16}$$

Ответ: а) $$3\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{1}{6}$$; в) $$\frac{7}{50}$$; г) $$4$$; д) $$\frac{5}{16}$$.