Упр.2.484 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
По условию задачи первая бригада посадила 35% всех имевшихся саженцев, значит, вторая и третья бригада посадили остальные 100%-35%=65% саженцев.
Также известно, что вторая бригада посадила 60% оставшихся саженцев.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 60%=60:100=0,60=0,6.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
Значит, 0,6 от 65% равно 65•0,6=39,0=39% .
Таким образом, вторая бригада посадила 39% всех саженцев.
Первая бригада посадила 35% всех саженцев, вторая бригада – 39% всех саженцев, значит, третья бригада посадила
100%-35%-39%=65%-39%=26% всех саженцев.
Известно, что третья бригада посадила 520 саженцев, что составляет 26% всех саженцев.
26%=26:100=0,26 .
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, всего тремя бригадами посажено
520:0,26=52000:26=2000 саженцев.
Ответ: 2000 саженцев.
Не выполняя умножения, сравните:
а) 4 и 4 · 1/4; б) 1 4/11 · 4/9 и 4/9; в) 4/7 и 4/7 · 8/7; г) 14/15 · 1 1/14 и 1.
а) Числа 4 и 1/4 взаимно обратные, значит, их произведение равно 1.
Следовательно, 4>4•1/4 , так как 4>1.
б) 1 4/11•4/9>4/9 , так как при умножении любой дроби на смешанное число, всегда получаем число большее, чем дробь, которую умножали.
в) 4/7<4/7•8/7 , так как при умножении любой дроби на неправильную дробь, всегда получаем число большее, чем дробь, которую умножали. г) Любое смешанное число можно преобразовать в неправильную дробь. Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим 1 1/14=15/14 , так как 1•14+1=14+1=15 . Числа 14/15 и 15/14 взаимно обратные, значит, их произведение равно 1. Следовательно, 14/15•1 1/14=1 .

Обозначим все саженцы за $$100\%$$.

Первая бригада посадила $$35\%$$ всех саженцев, значит, осталось

$$100\% — 35\% = 65\%.$$

Вторая бригада посадила $$60\%$$ от оставшихся саженцев, то есть

$$65\% \cdot 0{,}6 = 39\%.$$

Тогда третья бригада посадила

$$100\% — 35\% — 39\% = 26\%.$$

По условию, $$26\%$$ всех саженцев — это $$520$$ саженцев. Найдём, сколько составляет $$1\%$$:

$$520 : 26 = 20.$$

Тогда всего саженцев было

$$20 \cdot 100 = 2000.$$

Ответ: $$2000$$ саженцев.

Ход решения

а) $$4 \cdot \frac14 = 1$$, значит, $$4 > 4 \cdot \frac14.$$

б) $$1\frac{4}{11} > 1$$, поэтому

$$1\frac{4}{11}\cdot \frac49 > \frac49.$$

в) $$\frac87 > 1$$, значит

$$\frac47 \cdot \frac87 > \frac47,$$

то есть $$\frac47 < \frac47 \cdot \frac87.$$

г) Преобразуем смешанное число:

$$1\frac{1}{14}=\frac{15}{14}.$$

Тогда

$$\frac{14}{15}\cdot 1\frac{1}{14}=\frac{14}{15}\cdot \frac{15}{14}=1.$$

Ответ: а) $$4 > 4\cdot \frac14$$; б) $$1\frac{4}{11}\cdot \frac49 > \frac49$$; в) $$\frac47 < \frac47\cdot \frac87$$; г) $$\frac{14}{15}\cdot 1\frac{1}{14}=1$$.