Упр.2.48 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Используем признаки делимости.
Число 120 делится на 2 (запись оканчивается чётным числом).
120:2=60
Значит, число 120 делится ещё и на 60.
Число 120 делится на 3 (сумма цифр делится на 3):
1+2+0=3
120:3=40
Значит, число 120 делится ещё и на 40.
Число 120 делится на 5 (запись числа оканчивается на 0).
120:5=24
Значит, число 120 делится ещё и на 24.
Число 120 делится на 10 (запись числа оканчивается 0).
120:10=12
Значит, число 120 делится ещё и на 12.
Число 120 делится на 6 (120 делится на 2 и на 3).
Проверим это деление:
120:6=20
Значит, число 120 делится ещё и на 20.
Число 120 делится на 4.
120:4=30
Значит, число 120 делится ещё и на 30.
Число 120 делится на 8 (так как число 120 делится и на 2 и на 4).
120:8=15
Значит, число 120 делится ещё и на 15.
Запишем все найденные делители, а также 1 и 120 (как у любого натурального числа).
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Составные числа – 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Все эти числа имеют более двух делителей.
Укажите числа, которые делятся на 4:
а) 234 856; 6) 1 094 178; в) 48 954 036; г) 73 581 300.
Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то само число делится на 4.
а) 234 856
Так как число 56 делится на 4 (56:4=14), то и число 234 856 делится на 4.
б) 1 094 178
Так как число 78 не делится на 4 (78:4=19 ост.2), то и число
1 094 178 не делится на 4.
в) 48 954 036
Так как число 36 делится на 4 (36:4=9), то и число 48 954 036 делится на 4.
г) 73 581 300
Так как число 100 делится на 4 (100:4=25), то и число
73 581 300 делится на 4.

Подробный ответ

Найдём все делители числа $$120$$. Разложим число на множители:

$$120=2^3\cdot 3\cdot 5.$$

Тогда все делители числа $$120$$ такие:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 15,\ 20,\ 24,\ 30,\ 40,\ 60,\ 120.$$

Составные числа среди них — это числа, которые имеют больше двух делителей:

$$4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 15,\ 20,\ 24,\ 30,\ 40,\ 60,\ 120.$$

Теперь проверим делимость на $$4$$. Если две последние цифры числа образуют число, делящееся на $$4$$, то и само число делится на $$4$$.

а) $$234856$$ — последние две цифры $$56$$, а $$56:4=14$$, значит, число делится на $$4$$.
б) $$1094178$$ — последние две цифры $$78$$, а $$78$$ не делится на $$4$$, значит, число не делится на $$4$$.
в) $$48954036$$ — последние две цифры $$36$$, а $$36:4=9$$, значит, число делится на $$4$$.
г) $$73581300$$ — последние две цифры $$00$$, а $$100:4=25$$, значит, число делится на $$4$$.