Упр.2.479 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 20%=20:100=0,2.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
Значит, позже Кирилл решил ещё 25•0,2=5,0=5 задач.
Для того, чтобы найти, сколько задач решил Кирилл, необходимо сложить число задач, решённых вначале, и число задач, решённых позже, то есть всего Кирилл решил
25+5=30 задач.
Кирилл решил 30 задач, что по условию составляет 5/6 всех задач. Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, всего Кирилл собирается решить
30:5/6=30•6/5=(30•6)/5=(5•6•6)/5=36/1=36 задач.
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое (натуральное число) умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
Для того, чтобы умножить натуральное число на дробь, необходимо числитель дроби умножить на это число и записать результат в числитель, а знаменатель оставить без изменений.
Ответ: 36 задач.
В магазин в двух ящиках привезли 77 кг чёрной смородины, причём масса первого ящика составляет 4/7 массы второго. Для продажи смородину из первого ящика расфасовали в 35 пластиковых контейнеров, а из второго — в 28 пластиковых стаканов. Где больше чёрной смородины: в одном контейнере или в одном стакане? На сколько килограммов?
Решаем задачу при помощи уравнения.
Пусть масса смородины во втором ящике составляет x кг.
Тогда, в первом ящике 4/7 x кг смородины, так как масса первого ящика составляет 4/7 массы второго, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.
При этом всего в двух ящиках привезли 77 кг чёрной смородины.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+4/7 x=77 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+4/7 x=77
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим
(1+4/7)x=77, или, выполнив сложение в скобках,
1 4/7 x=77
В полученном уравнении смешанное число 1 4/7 преобразуем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
1 4/7=11/7 , так как 1•7+4=7+4=11 .
Тогда, 11/7 x=77
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=77:11/7
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=77•7/11
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(77•7)/11
Или, выполнив сокращение,
x=(11•7•7)/11
Или, выполнив умножение в числителе,
x=49/1
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=49.
Следовательно, во втором ящике 49 кг смородины.
В двух ящиках было 77 кг смородины, из которых 49 кг было во втором ящике.
Значит, в первом ящике было 77-49=28 кг смородины.
Смородину из первого ящика, то есть 28 кг, расфасовали в 35 пластиковых контейнера.
Значит, в одном контейнере было
28:35=28/35=(4•7)/(5•7)=4/5=(4•2)/(5•2)=8/10=0,8 кг смородины.
Смородину из второго ящика, то есть 49 кг, расфасовали в 28 пластиковых стакана.
Значит, в одном стакане было
49:28=49/28=(7•7)/(4•7)=7/4=1 3/4=1 (3•25)/(4•25)=1 75/100=1,75 кг смородины.
Итак, в одном контейнере было 0,8 кг смородины, а в одном стакане 1,75 кг смородины.
Следовательно, в стакане смородины было больше, чем в контейнере, так как 0,8 кг<1,75 кг. Для того, чтобы ответить на вопрос на сколько в стакане больше смородины, чем в контейнере, необходимо из массы смородины, которая была в стакане, вычесть массу смородины, которая была в контейнере. Таким образом, в стакане на 1,75-0,8=0,95 кг смородины больше, чем в контейнере. Ответ: в стакане на 0,95 кг смородины больше.

1) После первой части Кирилл решил ещё $$25 \cdot 0{,}2 = 5$$ задач.

Тогда всего он решил $$25 + 5 = 30$$ задач.

2) Эти $$30$$ задач составляют $$\frac{5}{6}$$ всех задач. Найдём, сколько задач он собирался решить всего:

$$ 30 : \frac{5}{6} = 30 \cdot \frac{6}{5} = 36 $$

Ответ: 36 задач.

Ход решения

Пусть во втором ящике было $$x$$ кг смородины. Тогда в первом ящике было $$\frac{4}{7}x$$ кг.

Составим уравнение:

$$ x + \frac{4}{7}x = 77 $$

$$ \frac{11}{7}x = 77 $$

$$ x = 77 : \frac{11}{7} = 77 \cdot \frac{7}{11} = 49 $$

Значит, во втором ящике было $$49$$ кг, а в первом:

$$ 77 — 49 = 28 $$

В одном контейнере:

$$ 28 : 35 = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} = 0{,}8 \text{ кг} $$

В одном стакане:

$$ 49 : 28 = \frac{49}{28} = \frac{7}{4} = 1{,}75 \text{ кг} $$

В стакане смородины больше. Разность:

$$ 1{,}75 — 0{,}8 = 0{,}95 \text{ кг} $$

Ответ: в одном стакане на $$0{,}95$$ кг смородины больше.