Упр.2.478 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть и обозначают один процент как 1%.
Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
По условию вкладчик получил 6% прибыли, то есть он получил
100%+6%=106% от той суммы, которая была положена в банк.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100, то есть 106%=106:100=1,06.
Тогда, получили, что 148,4 тыс. рублей составляют 1,06 первоначального вклада.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Тогда, сумма, которую вкладчик положил в банк, составила
148,4:1,06=14840:106=140 тыс. рублей.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.
Ответ: 140 тыс. рублей.
Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере 2 2/15 ч летела на вертолёте, а затем ещё 3 3/4 ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в 3 1/5 раза больший, чем на вездеходе. С какой скоростью группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен 504 км?
Решаем задачу при помощи уравнения.
Пусть на вездеходе группа волонтёров преодолела путь x км.
Тогда, на вертолёте волонтёры пролетели 3 1/5 x км, так как на вертолёте они преодолели путь в 3 1/5 больший, чем на вездеходе.
При этом весь путь волонтёров составил 504 км.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+3 1/5 x=504 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+3 1/5 x=504
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим
(1+3 1/5)x=504, или, выполнив сложение в скобках,
4 1/5 x=504
В полученном уравнении смешанное число 4 1/5 преобразуем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
4 1/5=21/5 , так как 4•5+1=20+1=21 .
Тогда, 21/5 x=504
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=504:21/5
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=504•5/21
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(504•5)/21
Или, выполнив сокращение,
x=(21•24•5)/21
Или, выполнив умножение в числителе,
x=120/1
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=120.
Следовательно, на вездеходе волонтёры преодолели 120 км.
Весь путь, проделанный волонтёрами (на вездеходе и на вертолёте), равен 504 км, из которых 120 км они проехали на вездеходе.
Значит, на вертолёте они преодолели
504-120=384 км.
Для того, чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время в пути.
За 2 2/15 часа на вертолёте волонтёры пролетели 384 км.
Значит, скорость на вертолёте составила
384:2 2/15=384:32/15=384•15/32=(384•15)/32=(32•12•15)/32=180 км/ч.
За 3 3/4 часа на вездеходе волонтёры преодолели 120 км.
Значит, скорость на вездеходе составила
120:3 3/4=120:15/4=120•4/15=(120•4)/15=(15•8•4)/15=32/1=32 км/ч.
Ответ: 180 км/ч и 32 км/ч.

Подробный ответ

Пусть вкладчик положил в банк $$x$$ тыс. руб. Тогда прибыль составила $$0{,}06x$$ тыс. руб., а в конце года он получил

$$x+0{,}06x=148{,}4.$$

Сложим подобные слагаемые:

$$1{,}06x=148{,}4.$$

Найдём $$x$$:

$$x=148{,}4:1{,}06=140.$$

Значит, первоначально в банк было положено $$140$$ тыс. руб.

Ответ

$$140$$ тыс. руб.

Ход решения

Пусть на вездеходе группа волонтёров проехала $$x$$ км, тогда на вертолёте она преодолела $$3\frac{1}{5}x$$ км. По условию весь путь равен $$504$$ км, значит,

$$x+3\frac{1}{5}x=504.$$

Преобразуем смешанное число:

$$3\frac{1}{5}=\frac{16}{5},$$

тогда

$$x+\frac{16}{5}x=504,$$

$$\frac{21}{5}x=504,$$

$$x=504:\frac{21}{5}=504\cdot\frac{5}{21}=120.$$

Значит, на вездеходе группа проехала $$120$$ км, а на вертолёте:

$$504-120=384$$ км.

Найдём скорости:

$$384:2\frac{2}{15}=384:\frac{32}{15}=384\cdot\frac{15}{32}=180$$ км/ч,

$$120:3\frac{3}{4}=120:\frac{15}{4}=120\cdot\frac{4}{15}=32$$ км/ч.