Упр.2.470 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Решаем задачу при помощи уравнения.
Пусть по лугу команда шла x км.
Тогда, 9/14 x км команда шла по лесу, так как путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
При этом весь маршрут команды составил 11,5 км.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+9/14 x=11,5
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать,
1•x+9/14 x=11,5
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим,
(1+9/14)x=11,5
Или, выполнив сложение в скобках,
1 9/14 x=11,5
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=11,5:1 9/14
В полученном уравнении десятичную дробь представим как смешанное число 11 5/10=11 (5•1)/(5•2)=11 1/2 , а затем преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
11 1/2=23/2 , так как 11•2+1=22+1=23 .
1 9/14=23/14 , так как 1•14+9=14+9=23 .
Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=23/2•14/23
Произведением двух дробей является число, числитель которого равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей, тогда
x=(23•14)/(2•23)
Или, выполнив сокращение,
x=(2•7)/2
x=7/1
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=7.
Следовательно, по лугу команда прошла 7 км.
Весь маршрут команды составил 11,5 км, 7 км из которого путь по лугу.
Значит, путь по лесу составил
11,5-7=4,5 км.
Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо пройденный путь разделить на время в пути.
За 1 2/3 часа по лугу команда прошла 7 км, значит, скорость движения команды по лугу равна
7:1 2/3=7:5/3=7•3/5=(7•3)/5=21/5=4 1/5=4 (1•2)/(5•2)=4 2/10=4,2 км/ч.
За 1 1/4 часа по лесу команда прошла 4,5 км, значит, скорость движения команды по лесу равна
4,5:1 1/4=4,5:1 (1•25)/(4•25)=4,5:1 25/100=4,5:1,25=450:125=3,6 км/ч.
Ответ: 4,2 км/ч – скорость по лугу; 3,6 км/ч – скорость по лесу. Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов AОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
Углы находим при помощи уравнения.
Известно, что углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, то есть сумма этих углов равна 180°.
угол AOB+ угол BOC= угол AOC=180°
Пусть угол BOC равен x, тогда угол AOB равен 1 2/5 x, так как угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
1 2/5 x+x=180, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1 2/5 x+1•x=180
Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим
(1 2/5+1)x=180
Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Тогда, выполнив сложение в скобках, получим
2 2/5 x=180
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:2 2/5
Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 2 2/5 в виде неправильной дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
2 2/5=12/5 , так как 2•5+2=10+2=12 .
Тогда, x=180:12/5 .
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=180•5/12
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(180•5)/12=(12•15•5)/12
Или, выполнив сокращение,
x=(15•5)/1 , или, выполнив умножение в числителе,
x=75/1 .
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=75°.
Следовательно, угол BOC=75°.
Развёрнутый угол равен 180°, один из углов (угол BOC) равен 75°, значит, угол AOB=180°-75°=105°.
Сначала построим угол AOC, равный 180°.
Для этого чертим с помощью линейки прямую AOC.
Это и будет развёрнутый угол AOC=180°.
Теперь построим луч OB так, что угол AOB=105°, а угол BOC=75°.
Для этого совмещаем вершину O угла AOB с центром транспортира, при этом сторона AO этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира.
Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 105° и ставим напротив этого деления точку B.
Затем проводим луч OB и получаем угол AOB=105° и
угол BOC=75°.
Ответ: 75° и 105°.