Упр.2.467 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Ёмкость объёмом $$15\ м^3$$ наполняется водой через шланг за $$8\frac{1}{3}$$ ч. Сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 ч?
2. Решите уравнение:
   
   а) $$\frac{2}{7}z=1\frac{1}{7}$$;
   
   б) $$\frac{3}{5}n=2\frac{7}{10}-\frac{3}{5}$$;
   
   в) $$\frac{4}{9}b+\frac{3}{7}=1$$;
   
   г) $$\frac{5}{9}m-\frac{1}{2}=\frac{5}{18}$$.

а) $$\frac{2}{7}z=1\frac{1}{7}$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$$

Тогда

$$\frac{2}{7}z=\frac{8}{7}$$

Найдём неизвестный множитель:

$$z=\frac{8}{7}:\frac{2}{7}=\frac{8}{7}\cdot\frac{7}{2}=\frac{8}{2}=4$$

б) $$\frac{3}{5}n=2\frac{7}{10}-\frac{3}{5}$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{5}n=2\frac{7}{10}-\frac{6}{10}=2\frac{1}{10}=\frac{21}{10}$$

Тогда

$$\frac{3}{5}n=\frac{21}{10}$$

Найдём неизвестный множитель:

$$n=\frac{21}{10}:\frac{3}{5}=\frac{21}{10}\cdot\frac{5}{3}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$$

в) $$\frac{4}{9}b+\frac{3}{7}=1$$

Найдём неизвестное слагаемое:

$$\frac{4}{9}b=1-\frac{3}{7}=\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$$

Теперь найдём неизвестный множитель:

$$b=\frac{4}{7}:\frac{4}{9}=\frac{4}{7}\cdot\frac{9}{4}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}$$

г) $$\frac{5}{9}m-\frac{1}{2}=\frac{5}{18}$$

Найдём уменьшаемое:

$$\frac{5}{9}m=\frac{5}{18}+\frac{1}{2}=\frac{5}{18}+\frac{9}{18}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}$$

Теперь найдём неизвестный множитель:

$$m=\frac{7}{9}:\frac{5}{9}=\frac{7}{9}\cdot\frac{9}{5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$

Ответ

а) $$z=4$$; б) $$n=3\frac{1}{2}$$; в) $$b=1\frac{2}{7}$$; г) $$m=1\frac{2}{5}$$.