Упр.2.465 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы найти скорость движения, необходимо пройденный путь разделить на время в пути.
За 2/5 часа самолёт пролетел 360 км.
Значит, скорость самолёта равна
360:2/5=360•5/2=(360•5)/2=(180•2•5)/2=900/1=900 км/ч.
Для того, чтобы разделить натуральное число на дробь, необходимо делимое (натуральное число) умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю.
Ответ: 900 км/ч. Выполните действия:
а) (4 1/3 + 2 3/15) : (4 1/5 — 1 8/25); б) (8 11/24 — 7 1/12) : (3 1/4 + 2 1/8).
При вычислениях опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.
— для того, чтобы сложить (вычесть) смешанные числа, необходимо отдельно сложить (вычесть) их целые и дробные части.
— для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
а) (4 1/3+2 3/15) :(4 1/5-1 8/25)=(4 (1•5)/(3•5)+2 3/15) :(4 (1•5)/(5•5)-1 8/25)=(4 5/15+2 3/15) :(4 5/25-1 8/25)=((4+2)+(5/15+3/15)) :((3+1+5/25)-1 8/25)=(6+(5+3)/15) :((3+25/25+5/25)-1 8/25)=6 8/15 :((3+(25+5)/25)-1 8/25)=6 8/15 :(3 30/25-1 8/25)=6 8/15 :((3-1)+(30/25-8/25))=6 8/15 :(2+(30-8)/25)=6 8/15 :2 22/25=98/15 :72/25=98/15•25/72=(98•25)/(15•72)=(2•49•5•5)/(3•5•2•36)=245/108=2 29/108
б) (8 11/24-7 1/12) :(3 1/4+2 1/8)=(8 11/24-7 (1•2)/(12•2)) :(3 (1•2)/(4•2)+2 1/8)=(8 11/24-7 2/24) :(3 2/8+2 1/8)=((8-7)+(11/24-2/24)) :((3+2)+(2/8+1/8))=(1+(11-2)/24) :(5+(2+1)/8)=1 9/24 :5 3/8=1 (3•3)/(3•8) :5 3/8=1 3/8 :5 3/8=11/8 :43/8=11/8•8/43=(11•8)/(8•43)=11/43

Подробный ответ

а) Приведём смешанные числа к неправильным дробям:

$$4\frac{1}{3}= \frac{13}{3}, \qquad 2\frac{3}{15}=2\frac{1}{5}= \frac{11}{5}$$
$$4\frac{1}{5}= \frac{21}{5}, \qquad 1\frac{8}{25}= \frac{33}{25}$$

Тогда

$$\left(4\frac{1}{3}+2\frac{3}{15}\right):\left(4\frac{1}{5}-1\frac{8}{25}\right) = \left(\frac{13}{3}+\frac{11}{5}\right):\left(\frac{21}{5}-\frac{33}{25}\right)$$
$$= \frac{98}{15}:\frac{72}{25} = \frac{98}{15}\cdot\frac{25}{72}$$
$$= \frac{49}{3}\cdot\frac{25}{36} = \frac{245}{108} = 2\frac{29}{108}$$

б) Аналогично:

$$8\frac{11}{24}-7\frac{1}{12}=8\frac{11}{24}-7\frac{2}{24}=1\frac{9}{24}=1\frac{3}{8}=\frac{11}{8}$$
$$3\frac{1}{4}+2\frac{1}{8}=3\frac{2}{8}+2\frac{1}{8}=5\frac{3}{8}=\frac{43}{8}$$

$$\left(8\frac{11}{24}-7\frac{1}{12}\right):\left(3\frac{1}{4}+2\frac{1}{8}\right) = \frac{11}{8}:\frac{43}{8} = \frac{11}{8}\cdot\frac{8}{43} = \frac{11}{43}$$