Упр.2.461 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 5/4 : 2/15; в) 64/131 : 32/52; д) 9 : 3/4; ж) 1 3/7 : 1 1/14; и) 3 8/19 : 5 15/38;
б) 2/3 : 8/9; г) 64/125 : 4; е) 9 : 4; з) 2 1/3 : 7 1/9; к) 4 17/36 : 19 1/6.
Все вычисления выполняем по следующим правилам:
— для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
— для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
а) 5/4 :2/15=5/4•15/2=(5•15)/(4•2)=75/8=9 3/8
б) 2/3 :8/9=2/3•9/8=(2•9)/(3•8)=(2•3•3)/(3•2•4)=3/4
в) 64/131 :32/52=64/131•52/32=(64•52)/(131•32)=(2•32•52)/(131•32)=104/131
г) 64/125 :4=64/125 :4/1=64/125•1/4=(64•1)/(125•4)=(4•16)/(125•4)=16/125
д) 9:3/4=9•4/3=(9•4)/3=(3•3•4)/3=12/1=12
е) 9:4=9:4/1=9•1/4=(9•1)/4=9/4=2 1/4
ж) 1 3/7 :1 1/14=10/7 :15/14=10/7•14/15=(10•14)/(7•15)=(2•5•2•7)/(7•3•5)=4/3=1 1/3
з) 2 1/3 :7 1/9=7/3 :64/9=7/3•9/64=(7•9)/(3•64)=(7•3•3)/(3•64)=21/64
и) 3 8/19 :5 15/38=65/19 :205/38=65/19•38/205=(65•38)/(19•205)=(5•13•2•19)/(19•5•41)=26/41
к) 4 17/36 :19 1/6=161/36 :115/6=161/36•6/115=(161•6)/(36•115)=(7•23•6)/(6•6•23•5)=7/30 Представьте делитель в виде десятичной дроби и найдите частное:
а) 0,75 : 1/4; б) 0,8 : 4/5; в) 0,9 : 3/5; г) 0,16 : 8/25.
Основное свойство обыкновенной дроби – если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Черта в обыкновенной дроби заменяет знак деления, поэтому данное действие всегда можно заменить чертой.
а) 1/4=(1•25)/(4•25)=25/100=0,25
0,75:1/4=0,75:0,25=75:25=3
б) 4/5=(4•2)/(5•2)=8/10=0,8
0,8:4/5=0,8:0,8=8:8=1
в) 3/5=(3•2)/(5•2)=6/10=0,6
0,9:3/5=0,9:0,6=9:6=9/6=(3•3)/(2•3)=1,5
г) 8/25=(8•4)/(25•4)=32/100=0,32
0,16:8/25=0,16:0,32=16:32=16/32=16/(16•2)=1/2=0,5

Выполним деление дробей, заменяя его умножением на обратную дробь. Смешанные числа сначала переведём в неправильные дроби.

а) $$\frac{5}{4}:\frac{2}{15}=\frac{5}{4}\cdot\frac{15}{2}=\frac{75}{8}=9\frac{3}{8}$$

б) $$\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{8}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$$

в) $$\frac{64}{131}:\frac{32}{52}=\frac{64}{131}\cdot\frac{52}{32}=\frac{2\cdot 52}{131}=\frac{104}{131}$$

г) $$\frac{64}{125}:4=\frac{64}{125}:\frac{4}{1}=\frac{64}{125}\cdot\frac{1}{4}=\frac{16}{125}$$

д) $$9:\frac{3}{4}=9\cdot\frac{4}{3}=12$$

е) $$9:4=9:\frac{4}{1}=9\cdot\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

ж) $$1\frac{3}{7}:1\frac{1}{14}=\frac{10}{7}:\frac{15}{14}=\frac{10}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

з) $$2\frac{1}{3}:7\frac{1}{9}=\frac{7}{3}:\frac{64}{9}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{64}=\frac{21}{64}$$

и) $$3\frac{8}{19}:5\frac{15}{38}=\frac{65}{19}:\frac{205}{38}=\frac{65}{19}\cdot\frac{38}{205}=\frac{26}{41}$$

к) $$4\frac{17}{36}:19\frac{1}{6}=\frac{161}{36}:\frac{115}{6}=\frac{161}{36}\cdot\frac{6}{115}=\frac{7}{30}$$

Ответ

а) $$9\frac{3}{8}$$; б) $$\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{104}{131}$$; г) $$\frac{16}{125}$$; д) $$12$$; е) $$2\frac{1}{4}$$; ж) $$1\frac{1}{3}$$; з) $$\frac{21}{64}$$; и) $$\frac{26}{41}$$; к) $$\frac{7}{30}$$.