Упр.2.459 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 6/13 · 19 1/2; в) 0,4 · 3 1/3; д) (0,3 + 0,5) · 1 1/2;
б) 1 10/11 · 3 1/7; г) 0,6 · 2/3; е) (1,3 — 0,7) · 1 2/3.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей. Для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
а) 6/13•19 1/2=6/13•39/2=(6•39)/(13•2)=(2•3•3•13)/(13•2)=9/1=9
б) 1 10/11•3 1/7=21/11•22/7=(21•22)/(11•7)=(3•7•2•11)/(11•7)=6/1=6
в) 0,4•3 1/3=4/10•10/3=(4•10)/(10•3)=4/3=1 1/3
г) 0,6•2/3=6/10•2/3=(6•2)/(10•3)=(3•2•2)/(2•5•3)=2/5=(2•2)/(5•2)=4/10=0,4
д) (0,3+0,5)•1 1/2=0,8•1 1/2=8/10•3/2=(8•3)/(10•2)=(2•2•2•3)/(2•5•2)=6/5=1 1/5=1 (1•2)/(5•2)=1 2/10=1,2
е) (1,3-0,7)•1 2/3=0,6•1 2/3=6/10•5/3=(6•5)/(10•3)=(2•3•5)/(2•5•3)=1/1=1 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3/5 дм, а площадь равна 24/75 дм^2.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины).
Площадь прямоугольника равна 24/75 ?дм?^2, а одна из сторон — 3/5 дм.
Вторая сторона прямоугольника нам неизвестна, значит, в формуле площади прямоугольника неизвестен множитель.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Тогда, вторая сторона прямоугольника будет равна
24/75 :3/5=24/75•5/3=(24•5)/(75•3)=(3•8•5)/(5•15•3)=8/15 (дм) – длина второй стороны прямоугольника.
Для того, чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его соседних сторон (длины и ширины).
Тогда, периметр прямоугольника со сторонами 3/5 дм и 8/15 дм будет равен
2•(3/5+8/15)=2•((3•3)/(5•3)+8/15)=2•(9/15+8/15)=2•(9+8)/15=2•17/15=
=(2•17)/15=34/15=2 4/15 (дм).
Сначала выполняем действие в скобках, а затем за скобками.
Для того, чтобы найти сумму двух дробей с разными знаменателями, необходимо, прежде, привести их к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель дроби на одно и то же число. Затем, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, тогда
34/15=2 4/15 , так как 34:15=2 (ост.4)
Ответ: 2 4/15 дм.

Подробный ответ

а) $$\frac{6}{13}\cdot 19\frac{1}{2}=\frac{6}{13}\cdot \frac{39}{2}=\frac{6\cdot 39}{13\cdot 2}=\frac{3\cdot 39}{13}=9$$

б) $$1\frac{10}{11}\cdot 3\frac{1}{7}=\frac{21}{11}\cdot \frac{22}{7}=\frac{21\cdot 22}{11\cdot 7}=\frac{3\cdot 2\cdot 7\cdot 11}{11\cdot 7}=6$$

в) $$0{,}4\cdot 3\frac{1}{3}=\frac{4}{10}\cdot \frac{10}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

г) $$0{,}6\cdot \frac{2}{3}=\frac{6}{10}\cdot \frac{2}{3}=\frac{6\cdot 2}{10\cdot 3}=\frac{2}{5}=0{,}4$$

д) $$\left(0{,}3+0{,}5\right)\cdot 1\frac{1}{2}=0{,}8\cdot \frac{3}{2}=\frac{8}{10}\cdot \frac{3}{2}=\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{2}=\frac{12}{10}=1{,}2$$

е) $$\left(1{,}3-0{,}7\right)\cdot 1\frac{2}{3}=0{,}6\cdot \frac{5}{3}=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{3}=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{3}=1$$