Упр.2.452 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) m = 0,5, n = 2; б) m = 1,75, n = 4/7; в) m = 0,35, n = 2 6/7?
Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.
а) Если m=0,5,n=2 , то mn=0,5•2=1,0=1.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
Таким образом, числа m и n – взаимно обратные.
б) Если m=1,75,n=4/7 , то
mn=1,75•4/7=1 75/100•4/7=1 (25•3)/(25•4)•4/7=1 3/4•4/7=7/4•4/7=(7•4)/(4•7)=1/1=1.
Таким образом, числа m и n – взаимно обратные.
При выполнении умножения десятичную дробь 1,75 преобразовываем в обыкновенную, то есть дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей равно количеству цифр после запятой). Затем получившееся смешанное число 1 3/4 преобразовываем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
1 3/4=7/4 , так как 1•4+3=4+3=7 .
Далее выполняем умножение обыкновенных дробей по правилу, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножать числа, выполняем сокращение.
в) Если m=0,35,n=2 6/7 , то
mn=0,35•2 6/7=35/100•2 6/7=(5•7)/(5•20)•2 6/7=7/20•20/7=(7•20)/(20•7)=1/1=1.
Таким образом, числа m и n – взаимно обратные.
При выполнении умножения десятичную дробь 0,35 преобразовываем в обыкновенную, то есть дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей равно количеству цифр после запятой).
Смешанное число 2 6/7 преобразовываем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
2 6/7=20/7 , так как 2•7+6=14+6=20 .
Далее выполняем умножение обыкновенных дробей по правилу, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножать числа, выполняем сокращение. Вычислите значение частного:
а) 5 1/4 : 4/5; в) 2 4/7 : 1 3/10; д) 5 1/4 : 1 3/4; ж) 0 : 10 7/15;
б) 2/13 : 2 2/13; г) 10 3/5 : 3 3/5; е) 5 3/7 : 3; з) 5 1/16 : 1.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
— для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
— чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— при делении дроби на натуральное число, учитываем то, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, затем пользуемся правилом деления дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
а) 5 1/4 :4/5=21/4 :4/5=21/4•5/4=(21•5)/(4•4)=105/16=6 9/16
б) 2/13 :2 2/13=2/13 :28/13=2/13•13/28=(2•13)/(13•28)=(2•13)/(13•2•14)=1/14
в) 2 4/7 :1 3/10=18/7 :13/10=18/7•10/13=(18•10)/(7•13)=180/91=1 89/91
г) 10 3/5 :3 3/5=53/5 :18/5=53/5•5/18=(53•5)/(5•18)=53/18=2 17/18
д) 5 1/4 :1 3/4=21/4 :7/4=21/4•4/7=(21•4)/(4•7)=(3•7•4)/(4•7)=3/1=3
е) 5 3/7 :3=38/7 :3/1=38/7•1/3=(38•1)/(7•3)=38/21=1 17/21
ж) 0:10 7/15=0
При делении нуля на любое число, получится ноль.
з) 5 1/16 :1=5 1/16
При делении любого числа на единицу, получится само это число.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно $$1$$.

а) $$m=0{,}5,\ n=2$$

$$ mn=0{,}5\cdot 2=1 $$

Значит, числа $$m$$ и $$n$$ взаимно обратные.

б) $$m=1{,}75,\ n=\frac{4}{7}$$

$$ mn=1{,}75\cdot \frac{4}{7}=\frac{175}{100}\cdot \frac{4}{7}=\frac{7}{4}\cdot \frac{4}{7}=1 $$

Значит, числа $$m$$ и $$n$$ взаимно обратные.

в) $$m=0{,}35,\ n=2\frac{6}{7}$$

$$ mn=0{,}35\cdot 2\frac{6}{7}=\frac{35}{100}\cdot \frac{20}{7}=\frac{7}{20}\cdot \frac{20}{7}=1 $$

Значит, числа $$m$$ и $$n$$ взаимно обратные.

Ход решения

Вычислим частные.

а)

$$ 5\frac{1}{4}:\frac{4}{5}=\frac{21}{4}:\frac{4}{5}=\frac{21}{4}\cdot \frac{5}{4}=\frac{105}{16}=6\frac{9}{16} $$

б)

$$ \frac{2}{13}:2\frac{2}{13}=\frac{2}{13}:\frac{28}{13}=\frac{2}{13}\cdot \frac{13}{28}=\frac{1}{14} $$

в)

$$ 2\frac{4}{7}:1\frac{3}{10}=\frac{18}{7}:\frac{13}{10}=\frac{18}{7}\cdot \frac{10}{13}=\frac{180}{91}=1\frac{89}{91} $$

г)

$$ 10\frac{3}{5}:3\frac{3}{5}=\frac{53}{5}:\frac{18}{5}=\frac{53}{5}\cdot \frac{5}{18}=\frac{53}{18}=2\frac{17}{18} $$

д)

$$ 5\frac{1}{4}:1\frac{3}{4}=\frac{21}{4}:\frac{7}{4}=\frac{21}{4}\cdot \frac{4}{7}=3 $$

е)

$$ 5\frac{3}{7}:3=\frac{38}{7}:3=\frac{38}{7}\cdot \frac{1}{3}=\frac{38}{21}=1\frac{17}{21} $$

ж)

$$ 0:10\frac{7}{15}=0 $$

з)

$$ 5\frac{1}{16}:1=5\frac{1}{16} $$

Ответ

Взаимно обратные: а), б), в).
а) $$6\frac{9}{16}$$; б) $$\frac{1}{14}$$; в) $$1\frac{89}{91}$$; г) $$2\frac{17}{18}$$; д) $$3$$; е) $$1\frac{17}{21}$$; ж) $$0$$; з) $$5\frac{1}{16}$$.