Упр.2.443 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Проверьте вычисления:
   а) $$15 \cdot 2\frac{1}{5}=15\cdot 2+15:5=30+3=33$$;
   б) $$24\cdot 4\frac{1}{4}=24\cdot 4+24:4=96+6=102$$;
   в) $$36\cdot\frac{2}{3}=36+36:3=36+12=48$$;
   г) $$98\cdot\frac{6}{7}=98-98:7=98-14=84$$.
   Ответ объясните.
2. Первое число на $$1{,}8$$ меньше второго и в $$2$$ раза меньше третьего. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно $$6{,}2$$.

а) Представим смешанное число в виде суммы целой и дробной частей:

$$15 \cdot 2\frac{1}{5} = 15 \cdot \left(2 + \frac{1}{5}\right) = 15 \cdot 2 + 15 \cdot \frac{1}{5} = 30 + 3 = 33.$$

Значит, вычисление верно.

б)

$$24 \cdot 4\frac{1}{4} = 24 \cdot \left(4 + \frac{1}{4}\right) = 24 \cdot 4 + 24 \cdot \frac{1}{4} = 96 + 6 = 102.$$

Значит, вычисление верно.

в)

$$36 \cdot \frac{2}{3} = 36 \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right) = 36 — 36 \cdot \frac{1}{3} = 36 — 12 = 24.$$

Значит, в записи допущена ошибка: правильно будет $$24$$, а не $$48$$.

г)

$$98 \cdot \frac{6}{7} = 98 \cdot \left(1 — \frac{1}{7}\right) = 98 — 98 \cdot \frac{1}{7} = 98 — 14 = 84.$$

Значит, вычисление верно.

Теперь найдём числа. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе равно $$x+1{,}8$$, а третье — $$2x$$.

По условию их среднее арифметическое равно $$6{,}2$$, значит:

$$\frac{x+(x+1{,}8)+2x}{3}=6{,}2$$

$$\frac{4x+1{,}8}{3}=6{,}2$$

$$4x+1{,}8=18{,}6$$

$$4x=16{,}8$$

$$x=4{,}2$$

Тогда второе число:

$$x+1{,}8=4{,}2+1{,}8=6$$

Третье число:

$$2x=2 \cdot 4{,}2=8{,}4$$

Ответ: а) верно; б) верно; в) неверно, правильно $$24$$; г) верно. Числа: $$4{,}2$$; $$6$$; $$8{,}4$$.