Упр.2.441 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 200 — 101; б) 200 · 5; в) 3 · 0,3; г) 0,45 : 9; д) 5,6 : 0,7.
Выполните действия:
а) 1/3 · 3/7; б) 1/21 · 4 1/5; в) 1 1/3 · 3/4; г) 3 2/3 · 6/11;
д) (1/5 + 1/20) · 4/5; е) (1/3 — 1/4) · 12.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей. Для этого необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
— для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить или вычесть полученные дроби.
— при умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
— при сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
а) 1/3•3/7=(1•3)/(3•7)=1/7
б) 1/21•4 1/5=1/21•21/5=(1•21)/(21•5)=1/5
в) 1 1/3•3/4=4/3•3/4=(4•3)/(3•4)=1/1=1
г) 3 2/3•6/11=11/3•6/11=(11•6)/(3•11)=(11•2•3)/(3•11)=2/1=2
д) (1/5+1/20)•4/5=((1•4)/(5•4)+1/20)•4/5=(4/20+1/20)•4/5=(4+1)/20•4/5=5/20•4/5= 5/(4•5)•4/5=1/4•4/5=(1•4)/(4•5)=1/5
е) (1/3-1/4)•12=((1•4)/(3•4)-(1•3)/(4•3))•12=(4/12-3/12)•12=(4-3)/12•12=1/12•12=12/12=1

Подробный ответ

Выполним вычисления по порядку.

а) $$200-101=99$$

б) $$200\cdot 5=1000$$

в) $$3\cdot 0{,}3=0{,}9$$

г) $$0{,}45:9=0{,}05$$

д) $$5{,}6:0{,}7=8$$

Теперь выполним действия с дробями.

а) $$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{7}=\frac{1\cdot 3}{3\cdot 7}=\frac{1}{7}$$

б) $$\frac{1}{21}\cdot 4\frac{1}{5}=\frac{1}{21}\cdot\frac{21}{5}=\frac{1}{5}$$

в) $$1\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}=1$$

г) $$3\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{11}=\frac{11}{3}\cdot\frac{6}{11}=2$$

д) $$\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{20}\right)\cdot\frac{4}{5}=\left(\frac{4}{20}+\frac{1}{20}\right)\cdot\frac{4}{5}=\frac{5}{20}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$$

е) $$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\cdot 12=\left(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\right)\cdot 12=\frac{1}{12}\cdot 12=1$$