Упр.2.439 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решаем задачу при помощи уравнения.
Пусть на вездеходе группа волонтёров преодолела путь x км.
Тогда, на вертолёте волонтёры пролетели 3 1/5 x км, так как на вертолёте они преодолели путь в 3 1/5 больший, чем на вездеходе.
При этом весь путь волонтёров составил 504 км.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+3 1/5 x=504 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+3 1/5 x=504
Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим
(1+3 1/5)x=504, или, выполнив сложение в скобках,
4 1/5 x=504
В полученном уравнении смешанное число 4 1/5 преобразуем в неправильную дробь.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
4 1/5=21/5 , так как 4•5+1=20+1=21 .
Тогда, 21/5 x=504
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=504:21/5
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=504•5/21
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(504•5)/21
Или, выполнив сокращение,
x=(21•24•5)/21
Или, выполнив умножение в числителе,
x=120/1
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=120.
Следовательно, на вездеходе волонтёры преодолели 120 км.
Весь путь, проделанный волонтёрами (на вездеходе и на вертолёте), равен 504 км, из которых 120 км они проехали на вездеходе.
Значит, на вертолёте они преодолели
504-120=384 км.
Для того, чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время в пути.
За 2 2/15 часа на вертолёте волонтёры пролетели 384 км.
Значит, скорость на вертолёте составила
384:2 2/15=384:32/15=384•15/32=(384•15)/32=(32•12•15)/32=180 км/ч.
За 3 3/4 часа на вездеходе волонтёры преодолели 120 км.
Значит, скорость на вездеходе составила
120:3 3/4=120:15/4=120•4/15=(120•4)/15=(15•8•4)/15=32/1=32 км/ч.
Ответ: 180 км/ч и 32 км/ч. Развивай мышление. На рисунке 50 изображена схема маршрута игры по ориентированию на местности. Старт игры находится в точке А. Участники должны пройти по каждому этапу маршрута (на схеме это отрезки AВ, АС, AR, СВ, CD, CR, DR) только один раз и отметиться в контрольных точках В, С, D и R. Приведите пример прохождения маршрута для команды. Возможны ли другие варианты прохождения маршрута?
Обозначим путь на вездеходе за $$x$$ км. Тогда на вертолёте группа прошла $$3\frac{1}{5}x$$ км. По условию весь путь равен $$504$$ км, значит:
$$ x+3\frac{1}{5}x=504 $$
Сложим коэффициенты при $$x$$:
$$ 4\frac{1}{5}x=504 $$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$$ 4\frac{1}{5}=\frac{21}{5} $$
Тогда
$$ \frac{21}{5}x=504 $$
Найдём $$x$$:
$$ x=504:\frac{21}{5}=504\cdot\frac{5}{21}=120 $$
Значит, на вездеходе группа проехала $$120$$ км, а на вертолёте:
$$ 504-120=384 $$
Теперь найдём скорости.
На вертолёте время было $$2\frac{2}{15}$$ ч, значит:
$$ 2\frac{2}{15}=\frac{32}{15} $$
$$ 384:\frac{32}{15}=384\cdot\frac{15}{32}=180 $$
Скорость на вертолёте — $$180$$ км/ч.
На вездеходе время было $$3\frac{3}{4}$$ ч, значит:
$$ 3\frac{3}{4}=\frac{15}{4} $$
$$ 120:\frac{15}{4}=120\cdot\frac{4}{15}=32 $$
Скорость на вездеходе — $$32$$ км/ч.
Ответ
$$180$$ км/ч и $$32$$ км/ч.
Разбор
Пример прохождения маршрута: $$AB \to BC \to CA \to AR \to RD \to DC \to CR$$.
Возможны и другие варианты. Например, можно начинать с любого отрезка, но каждый из отрезков $$AB, AC, AR, CB, CD, CR, DR$$ нужно пройти ровно один раз.
