Упр.2.439 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере $$2\frac{2}{15}$$ ч летела на вертолёте, а затем ещё $$3\frac{3}{4}$$ ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в $$3\frac{1}{5}$$ раза больший, чем на вездеходе. С какой скоростью группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен $$504\text{ км}$$?
- Развивай мышление. На рисунке 50 изображена схема маршрута игры по ориентированию на местности. Старт игры находится в точке $$A$$. Участники должны пройти по каждому этапу маршрута (на схеме это отрезки $$AB$$, $$AC$$, $$AR$$, $$CB$$, $$CD$$, $$CR$$, $$DR$$) только один раз и отметиться в контрольных точках $$B$$, $$C$$, $$D$$ и $$R$$. Приведите пример прохождения маршрута для команды. Возможны ли другие варианты прохождения маршрута?
Обозначим путь на вездеходе за $$x$$ км. Тогда на вертолёте группа прошла $$3\frac{1}{5}x$$ км. По условию весь путь равен $$504$$ км, значит:
$$x+3\frac{1}{5}x=504$$
Сложим коэффициенты при $$x$$:
$$4\frac{1}{5}x=504$$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$$4\frac{1}{5}=\frac{21}{5}$$
Тогда
$$\frac{21}{5}x=504$$
Найдём $$x$$:
$$x=504:\frac{21}{5}=504\cdot\frac{5}{21}=120$$
Значит, на вездеходе группа проехала $$120$$ км, а на вертолёте:
$$504-120=384$$
Теперь найдём скорости.
На вертолёте время было $$2\frac{2}{15}$$ ч, значит:
$$2\frac{2}{15}=\frac{32}{15}$$
$$384:\frac{32}{15}=384\cdot\frac{15}{32}=180$$
Скорость на вертолёте — $$180$$ км/ч.
На вездеходе время было $$3\frac{3}{4}$$ ч, значит:
$$3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}$$
$$120:\frac{15}{4}=120\cdot\frac{4}{15}=32$$
Скорость на вездеходе — $$32$$ км/ч.
Ответ
$$180$$ км/ч и $$32$$ км/ч.
Разбор
Пример прохождения маршрута: $$AB \to BC \to CA \to AR \to RD \to DC \to CR$$.
Возможны и другие варианты. Например, можно начинать с любого отрезка, но каждый из отрезков $$AB, AC, AR, CB, CD, CR, DR$$ нужно пройти ровно один раз.
