Упр.2.438 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста. Тогда скорость велосипедиста равна $$\frac{3}{8}x$$ км/ч.

Так как мотоциклист догнал велосипедиста через $$\frac{2}{3}$$ ч, то за это время он сократил расстояние между ними на $$25\frac{5}{6}$$ км. Скорость сближения равна

$$x-\frac{3}{8}x=\left(1-\frac{3}{8}\right)x=\frac{5}{8}x.$$

Составим уравнение:

$$\frac{5}{8}x\cdot \frac{2}{3}=25\frac{5}{6}.$$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$25\frac{5}{6}=\frac{155}{6}.$$

Тогда

$$\frac{5}{8}x\cdot \frac{2}{3}=\frac{155}{6}$$

$$\frac{5}{12}x=\frac{155}{6}$$

$$x=\frac{155}{6}:\frac{5}{12}=\frac{155}{6}\cdot \frac{12}{5}=62.$$

Значит, скорость мотоциклиста $$62$$ км/ч.

Найдём скорость велосипедиста:

$$\frac{3}{8}\cdot 62=\frac{186}{8}=\frac{93}{4}=23\frac{1}{4}.$$

Следовательно, скорость велосипедиста $$23\frac{1}{4}$$ км/ч.

Ответ

$$62$$ км/ч и $$23\frac{1}{4}$$ км/ч.

Проверка вычислений

а) $$15\cdot 2\frac{1}{5}=15\cdot 2+15\cdot \frac{1}{5}=30+3=33$$ — верно.

б) $$24\cdot 4\frac{1}{4}=24\cdot 4+24\cdot \frac{1}{4}=96+6=102$$ — верно.

в) $$36\cdot \frac{2}{3}=36\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)=36-12=24$$ — неверно, значит правильный результат $$24$$.

г) $$98\cdot \frac{6}{7}=98\cdot \left(1-\frac{1}{7}\right)=98-14=84$$ — верно.