Упр.2.434 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Углы находим при помощи уравнения.
Луч BK делит прямой угол ABC, то есть равный 90°, на два угла ABK и KBC.
Пусть угол ABK равен x, тогда угол KBC равен 3 1/2 x, так как угол ABK меньше угла KBC в 3 1/2 раза.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
x+3 1/2 x=90, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+3 1/2 x=90
Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим
(1+3 1/2)x=90
Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Тогда, выполнив сложение в скобках, получим
4 1/2 x=90
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=90:4 1/2
Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 4 1/2 в виде неправильной дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
4 1/2=9/2 , так как 4•2+1=8+1=9 .
Тогда, x=90:9/2 .
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=90•2/9
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(90•2)/9=(9•10•2)/9
Или, выполнив сокращение,
x=(10•2)/1 , или, выполнив умножение в числителе,
x=20/1 .
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=20°.
Следовательно, угол ABK=20°.
Прямой угол равен 90°, один из углов (угол ABK) равен 20°, значит, угол KBC=90°-20°=70°.
Сначала построим угол ABC, равный 90°.
Для этого чертим с помощью линейки луч AB.
Далее совмещаем начало B луча AB с центром транспортира, при этом луч AB должен пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира, далее на внешней шкале транспортира ищем деление 90° и ставим напротив этого деления точку C.
Затем проводим луч BC и получаем угол ABC=90°.
Теперь построим луч BK так, что угол ABK=20°, а угол KBC=70°.
Для этого совмещаем вершину B угла ABC с центром транспортира, при этом сторона AB этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира.
Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 20° и ставим напротив этого деления точку K.
Затем проводим луч BK и получаем угол ABK=20° и
угол KBC=70°.
Ответ: 20° и 70°. Для приготовления блинов потребовалось 2/5 кг муки, а для выпечки пирогов в 2 1/2 раза больше. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе?
По условию для приготовления блинов потребовалось 2/5 кг муки, а для выпечки пирогов в 2 1/2 раза больше муки, чем для блинов.
Значит, чтобы найти, сколько муки потребовалось для выпечки пирогов, необходимо количество муки для приготовления блинов умножить на 2 1/2 , то есть для выпечки пирогов потребовалось
2/5•2 1/2=2/5•5/2=(2•5)/(5•2)=1/1=1 (кг) – муки.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Смешанные числа перед умножением необходимо представить в виде неправильных дробей.
Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Для того, чтобы найти, сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе, необходимо сложить количество муки для блинов и количество муки для пирогов, то есть
2/5+1=1 2/5=1 (2•2)/(5•2)=1 4/10=1,4 (кг) – муки потребовалось.
Ответ: 1,4 кг.

Подробный ответ

Луч $$BK$$ делит прямой угол $$ABC$$ на два угла, значит

$$\angle ABK+\angle KBC=90^\circ.$$

Пусть $$\angle ABK=x$$, тогда $$\angle KBC=3\frac{1}{2}x$$, так как угол $$ABK$$ меньше угла $$KBC$$ в $$3\frac{1}{2}$$ раза.

Составим уравнение:

$$ x+3\frac{1}{2}x=90 $$

$$ 4\frac{1}{2}x=90 $$

$$ \frac{9}{2}x=90 $$

$$ x=90:\frac{9}{2} $$

$$ x=90\cdot\frac{2}{9}=20 $$

Значит, $$\angle ABK=20^\circ$$.

Тогда

$$ \angle KBC=90^\circ-20^\circ=70^\circ. $$

Построение: строим прямой угол $$ABC$$, затем внутри него откладываем от луча $$BA$$ угол $$20^\circ$$ и проводим луч $$BK$$. Получаем углы $$20^\circ$$ и $$70^\circ$$.