Упр.2.434 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

• Прямой угол АВС луч ВК делит на углы АВК и КВС. Угол $$\angle\mathrm{ABK}$$ меньше угла $$\angle\mathrm{KBC}$$ в $$3\frac{1}{2}$$ раза. Найдите градусные меры углов $$\angle\mathrm{ABK}$$ и $$\angle\mathrm{KBC}$$. Постройте эти углы.

• Для приготовления блинов потребовалось $$\frac{2}{5}$$ кг муки, а для выпечки пирогов в $$2\frac{1}{2}$$ раза больше. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе?

Луч $$BK$$ делит прямой угол $$ABC$$ на два угла, значит

$$\angle ABK+\angle KBC=90^\circ.$$

Пусть $$\angle ABK=x$$, тогда $$\angle KBC=3\frac{1}{2}x$$, так как угол $$ABK$$ меньше угла $$KBC$$ в $$3\frac{1}{2}$$ раза.

Составим уравнение:

$$x+3\frac{1}{2}x=90$$

$$4\frac{1}{2}x=90$$

$$\frac{9}{2}x=90$$

$$x=90:\frac{9}{2}$$

$$x=90\cdot\frac{2}{9}=20$$

Значит, $$\angle ABK=20^\circ$$.

Тогда

$$\angle KBC=90^\circ-20^\circ=70^\circ.$$

Построение: строим прямой угол $$ABC$$, затем внутри него откладываем от луча $$BA$$ угол $$20^\circ$$ и проводим луч $$BK$$. Получаем углы $$20^\circ$$ и $$70^\circ$$.

Ответ

$$\angle ABK=20^\circ,\ \angle KBC=70^\circ.$$