Упр.2.433 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Углы находим при помощи уравнения.
Известно, что углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, то есть сумма этих углов равна 180°.
угол AOB+ угол BOC= угол AOC=180°
Пусть угол BOC равен x, тогда угол AOB равен 1 2/5 x, так как угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC.
Следовательно, можно составить следующее уравнение
1 2/5 x+x=180, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1 2/5 x+1•x=180
Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим
(1 2/5+1)x=180
Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.
Тогда, выполнив сложение в скобках, получим
2 2/5 x=180
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=180:2 2/5
Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 2 2/5 в виде неправильной дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим
2 2/5=12/5 , так как 2•5+2=10+2=12 .
Тогда, x=180:12/5 .
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим
x=180•5/12
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда
x=(180•5)/12=(12•15•5)/12
Или, выполнив сокращение,
x=(15•5)/1 , или, выполнив умножение в числителе,
x=75/1 .
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Значит, x=75°.
Следовательно, угол BOC=75°.
Развёрнутый угол равен 180°, один из углов (угол BOC) равен 75°, значит, угол AOB=180°-75°=105°.
Сначала построим угол AOC, равный 180°.
Для этого чертим с помощью линейки прямую AOC.
Это и будет развёрнутый угол AOC=180°.
Теперь построим луч OB так, что угол AOB=105°, а угол BOC=75°.
Для этого совмещаем вершину O угла AOB с центром транспортира, при этом сторона AO этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира.
Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 105° и ставим напротив этого деления точку B.
Затем проводим луч OB и получаем угол AOB=105° и
угол BOC=75°.
Ответ: 75° и 105°.
Фермеру надо вспахать участок земли размером 1 7/10 га. До обеда он вспахал 10/17 этого участка. Сколько гектаров земли вспахал фермер до обеда?
Фермеру необходимо вспахать участок площадью 1 7/10 га, до обеда он вспахал 10/17 этого участка.
Значит, необходимо найти 10/17 от 1 7/10 га.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо эту дробь умножить на данное число.
10/17•1 7/10=10/17•17/10=(10•17)/(17•10)=1/1=1 (га) – вспахал фермер до обеда.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Смешанные числа перед умножением необходимо представить в виде неправильных дробей.
Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Ответ: 1 га.

Подробный ответ

Пусть $$\angle BOC=x$$. Тогда $$\angle AOB=1\frac{2}{5}x$$, так как первый угол в $$1\frac{2}{5}$$ раза больше второго.

Так как углы $$AOB$$ и $$BOC$$ составляют развёрнутый угол, то

$$ \angle AOB+\angle BOC=180^\circ $$

Составим уравнение:

$$ 1\frac{2}{5}x+x=180 $$

$$ \left(1\frac{2}{5}+1\right)x=180 $$

$$ 2\frac{2}{5}x=180 $$

$$ 2\frac{2}{5}=\frac{12}{5} $$

Тогда

$$ x=180:\frac{12}{5}=180\cdot\frac{5}{12}=75 $$

Значит, $$\angle BOC=75^\circ$$.

Тогда

$$ \angle AOB=180^\circ-75^\circ=105^\circ $$

При построении сначала проводят прямую $$AOC$$, затем с помощью транспортира откладывают от луча $$OC$$ угол $$75^\circ$$ и проводят луч $$OB$$. Получаются углы $$BOC=75^\circ$$ и $$AOB=105^\circ$$.