Упр.2.432 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Решите уравнение:

   а) $$1\frac{5}{7}:x=\frac{6}{7}:2$$;

   б) $$a:1\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}$$;

   в) $$1\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{1}{3}x+\frac{3}{7}\right)=2\frac{1}{4}$$;

   г) $$\left(\frac{5}{4}z-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$$.

2. Найдите:

   а) $$\frac{1}{15}$$ от 15;

   б) 0,3 от $$3\frac{1}{3}$$;

   в) $$\frac{2}{3}$$ от 1,5;

   г) 0,25 от 4.

а) $$1\frac{5}{7}:x=\frac{6}{7}:2$$

Преобразуем смешанное число и деление на 2:

$$\frac{12}{7}:x=\frac{6}{7}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{7}$$

Тогда

$$x=\frac{12}{7}:\frac{3}{7}=\frac{12}{7}\cdot\frac{7}{3}=4$$

б) $$a:1\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}$$

$$a:\frac{7}{4}=\frac{7}{4}\cdot\frac{1}{4}=\frac{7}{16}$$

Тогда

$$a=\frac{7}{16}\cdot\frac{7}{4}=\frac{49}{64}$$

в) $$1\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{1}{3}n+\frac{3}{7}\right)=2\frac{1}{4}$$

Найдём неизвестный множитель:

$$\frac{1}{3}n+\frac{3}{7}=2\frac{1}{4}:1\frac{2}{3}=\frac{9}{4}:\frac{5}{3}=\frac{9}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{27}{20}$$

Теперь найдём неизвестное слагаемое:

$$\frac{1}{3}n=\frac{27}{20}-\frac{3}{7}=\frac{189}{140}-\frac{60}{140}=\frac{129}{140}$$

$$n=\frac{129}{140}:\frac{1}{3}=\frac{129}{140}\cdot 3=\frac{387}{140}=2\frac{107}{140}$$

г) $$\left(\frac{5}{4}z-\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$$

Найдём неизвестный множитель:

$$\frac{5}{4}z-\frac{3}{5}=\frac{7}{8}:\frac{7}{8}=1$$

Тогда

$$\frac{5}{4}z=1+\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$$

$$z=\frac{8}{5}:\frac{5}{4}=\frac{8}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{32}{25}=1\frac{7}{25}$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$a=\frac{49}{64}$$; в) $$n=2\frac{107}{140}$$; г) $$z=1\frac{7}{25}$$.