Упр.2.431 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 1/9 x + 4/9 x = 3 1/18; в) n + 5/14 n = 1/7; д) 2/7 c + 2/3 c — 11/21 c = 3 1/2;
б) 5/7 y + 2/3 y — 4 = 1/7; г) y — 1/9 y = 5 1/3; е) 5/8 x + x — 3/4 x = 1 3/4.
При вычислениях опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.
— для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Используем распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания, то есть выносим одинаковый множитель за скобки.
а) 1/9 x+4/9 x=3 1/18
(1/9+4/9)x=3 1/18
(1+4)/9 x=3 1/18
5/9 x=55/18
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=55/18 :5/9
x=55/18•9/5
x=(55•9)/(18•5)
x=(5•11•9)/(2•9•5)
x=11/2
x=5,5
б) 5/7 y+2/3 y-4=1/7
(5/7+2/3)y-4=1/7
((5•3)/(7•3)+(2•7)/(3•7))y-4=1/7
(15/21+14/21)y-4=1/7
(15+14)/21 y-4=1/7
29/21 y-4=1/7
Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 29/21 y.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
29/21 y=1/7+4
29/21 y=4 1/7
29/21 y=29/7
Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель y.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
y=29/7 :29/21
y=29/7•21/29
y=(29•21)/(7•29)
y=(29•3•7)/(7•29)
y=3/1
y=3
в) n+5/14 n=1/7
1•n+5/14 n=1/7
(1+5/14)n=1/7
1 5/14 n=1/7
19/14 n=1/7
Неизвестен множитель n.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
n=1/7 :19/14
n=1/7•14/19
n=(1•14)/(7•19)
n=(2•7)/(7•19)
n=2/19
г) y-1/9 y=5 1/3
1•y-1/9 y=5 1/3
(1-1/9)y=5 1/3
(9/9-1/9)y=5 1/3
(9-1)/9 y=5 1/3
8/9 y=16/3
Неизвестен множитель y.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
y=16/3 :8/9
y=16/3•9/8
y=(16•9)/(3•8)
y=(2•8•3•3)/(3•8)
y=6/1
y=6
д) 2/7 c+2/3 c-11/21 c=3 1/2
(2/7+2/3-11/21)c=3 1/2
((2•3)/(7•3)+(2•7)/(3•7)-11/21)c=3 1/2
(6/21+14/21-11/21)c=3 1/2
(6+14-11)/21 c=3 1/2
9/21 c=7/2
(3•3)/(3•7) c=7/2
3/7 c=7/2
Неизвестен множитель c.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
c=7/2 :3/7
c=7/2•7/3
c=(7•7)/(2•3)
c=49/6
c=8 1/6
е) 5/8 x+x-3/4 x=1 3/4
5/8 x+1•x-3/4 x=1 3/4
(5/8+1-3/4)x=1 3/4
(5/8+8/8-(3•2)/(4•2))x=1 3/4
(5/8+8/8-6/8)x=1 3/4
(5+8-6)/8 x=1 3/4
7/8 x=7/4
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=7/4 :7/8
x=7/4•8/7
x=(7•8)/(4•7)
x=(7•2•4)/(4•7)
x=2/1
x=2 Решите уравнение:
а) 2/3 x = 1; в) 0,4a = 1; д) 7/25 x = 7/25;
б) 51/62 y = 1; г) 0,9b = 1; е) 13/6 y = 13/6.
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
В каждом из уравнений а), б), в) и г) при умножении двух чисел получается 1, значит, множители должны быть взаимно обратными числами.
Две обыкновенные дроби будут взаимно обратными, если числитель первой дроби равен знаменателю второй дроби и знаменатель первой дроби равен числителю второй дроби.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
а) 2/3 x=1
Дроби 2/3 обратной будет дробь 3/2 , так как 2/3•3/2=(2•3)/(3•2)=1/1=1
Значит, в уравнении 2/3 x=1 решением будет x=3/2 , при том дробь 3/2 — неправильная, так как 3>2, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
3:2=1 (ост.1), поэтому, 3/2=1 1/2 .
Следовательно, x=1 1/2 .
б) 51/62 y=1
Дроби 51/62 обратной будет дробь 62/51 , так как 51/62•62/51=(51•62)/(62•51)=1/1=1
Значит, в уравнении 51/62 x=1 решением будет x=62/51 , при том дробь 62/51 — неправильная, так как 62>51, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
62:51=1 (ост.11), поэтому, 62/51=1 11/51 .
Следовательно, x=1 11/51 .
в) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).
Тогда, 0,4=4/10=(2•2)/(2•5)=2/5 .
Следовательно, уравнение 0,4a=1 можно записать в виде 2/5 a=1
Дроби 2/5 обратной будет дробь 5/2 , так как 2/5•5/2=(2•5)/(5•2)=1/1=1
Значит, в уравнении 2/5 a=1 , то есть в уравнении 0,4a=1 , решением будет a=5/2 , при том дробь 5/2 — неправильная, так как 5>2, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
5:2=2 (ост.1), поэтому, 5/2=2 1/2 .
Следовательно, a=2 1/2 .
г) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).
Тогда, 0,9=9/10 .
Следовательно, уравнение 0,9b=1 можно записать в виде 9/10 b=1
Дроби 9/10 обратной будет дробь 10/9 , так как 9/10•10/9=(9•10)/(10•9)=1/1=1
Значит, в уравнении 9/10 b=1 , то есть в уравнении 0,9b=1 , решением будет b=10/9 , при том дробь 10/9 — неправильная, так как 10>9, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.
10:9=1 (ост.1), поэтому, 10/9=1 1/9 .
Следовательно, b=1 1/9 .
д) При решении уравнения 7/25 x=7/25 опираемся на то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, значит, 7/25•1=7/25 .
Следовательно, x=1.
е) При решении уравнения 13/6 y=13/6 опираемся на то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, значит, 13/6•1=13/6 .
Следовательно, y=1.

Подробный ответ

Вынесем одинаковый множитель за скобки и найдём неизвестный множитель.

а) $$\frac{1}{9}x+\frac{4}{9}x=3\frac{1}{18}$$

$$\left(\frac{1}{9}+\frac{4}{9}\right)x=3\frac{1}{18}$$
$$\frac{5}{9}x=\frac{55}{18}$$
$$x=\frac{55}{18}:\frac{5}{9}=\frac{55}{18}\cdot\frac{9}{5}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}$$

б) $$\frac{5}{7}y+\frac{2}{3}y-4=\frac{1}{7}$$

$$\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\right)y-4=\frac{1}{7}$$
$$\frac{29}{21}y-4=\frac{1}{7}$$
$$\frac{29}{21}y=\frac{1}{7}+4=\frac{29}{7}$$
$$y=\frac{29}{7}:\frac{29}{21}=\frac{29}{7}\cdot\frac{21}{29}=3$$

в) $$n+\frac{5}{14}n=\frac{1}{7}$$

$$\left(1+\frac{5}{14}\right)n=\frac{1}{7}$$
$$\frac{19}{14}n=\frac{1}{7}$$
$$n=\frac{1}{7}:\frac{19}{14}=\frac{1}{7}\cdot\frac{14}{19}=\frac{2}{19}$$

г) $$y-\frac{1}{9}y=5\frac{1}{3}$$

$$\left(1-\frac{1}{9}\right)y=5\frac{1}{3}$$
$$\frac{8}{9}y=\frac{16}{3}$$
$$y=\frac{16}{3}:\frac{8}{9}=\frac{16}{3}\cdot\frac{9}{8}=6$$

д) $$\frac{2}{7}c+\frac{2}{3}c-\frac{11}{21}c=3\frac{1}{2}$$

$$\left(\frac{2}{7}+\frac{2}{3}-\frac{11}{21}\right)c=3\frac{1}{2}$$
$$\left(\frac{6}{21}+\frac{14}{21}-\frac{11}{21}\right)c=3\frac{1}{2}$$
$$\frac{9}{21}c=3\frac{1}{2}$$
$$\frac{3}{7}c=\frac{7}{2}$$
$$c=\frac{7}{2}:\frac{3}{7}=\frac{7}{2}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{6}=8\frac{1}{6}$$

е) $$\frac{5}{8}x+x-\frac{3}{4}x=1\frac{3}{4}$$

$$\left(\frac{5}{8}+1-\frac{3}{4}\right)x=1\frac{3}{4}$$
$$\left(\frac{5}{8}+\frac{8}{8}-\frac{6}{8}\right)x=1\frac{3}{4}$$
$$\frac{7}{8}x=\frac{7}{4}$$
$$x=\frac{7}{4}:\frac{7}{8}=\frac{7}{4}\cdot\frac{8}{7}=2$$