Упр.2.43 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь. Найдите расстояние до остановки и после неё, если протяжённость всего пути составила 142,4 км.
1) Составим краткую запись условий задачи.
1 перегон на 17,8 км меньше
2 перегон ? км
Пусть протяжённость первого перегона x км.
Известно, что первый перегон был короче второго на 17,8 км, значит, второй перегон на 17,8 км больше первого перегона.
Тогда, протяжённость второго перегона x+17,8 км.
По условию задачи, за два перегона поезд проехал 156,5 км.
Составим и решим уравнение.
x+x+17,8=156,5
2x+17,8=156,5
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=156,5-17,8
Или, выполнив вычитание,
2x=138,7
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=138,7:2
Или, выполнив деление,
x=69,35 (км) – протяжённость первого перегона.
Значит, длина второго перегона
x+17,8=69,35+17,8=87,15 (км) – длина второго перегона.
Ответ: 69,35 км и 87,15 км.
2) Составим краткую запись условий задачи.
До остановки на 23,7 км больше
После остановки ? км
Пусть расстояние после остановки составило x км.
Известно, что расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь.
Тогда, расстояние до остановки составило x+23,7 км.
По условию, протяжённость всего пути составила 142,4 км.
Составим и решим уравнение.
x+23,7+x=142,4
2x+23,7=142,4
Неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=142,4-23,7
Или, выполнив вычитание,
2x=118,7
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=118,7:2
Или, выполнив деление,
x=59,35 (км) – расстояние после остановки.
Значит, расстояние до остановки составило
x+23,7=59,35+23,7=83,05 (км) – расстояние до остановки.
Ответ: 83,05 км и 59,35 км. Вычислите значение выражения:
а) 4/13 + 3/13; в) 4 3/9 + 2 1/9; д) 3 9/16 + 2 3/16;
б) 7/11 — 1/11; г) 8 4/5 — 7 2/5; е) 5 6/13 — 3 1/13.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь с тем же знаменателем, а в числителе будет значение суммы (разности) прежних числителей (числители складывают (вычитают), а знаменатель остаётся тот же).
При сложении (вычитании) чисел в смешанной записи целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно.
а) 4/13+3/13=(4+3)/13=7/13
б) 7/11-1/11=(7-1)/11=6/11
в) 4 3/9+2 1/9=(4+3/9)+(2+1/9)=(4+2)+(3/9+1/9)=6+(3+1)/9=6+4/9=6 4/9
г) 8 4/5-7 2/5=(8+4/5)-(7+2/5)=(8-7)+(4/5-2/5)=1+(4-2)/5=1+2/5=1 2/5
д) 3 9/16+2 3/16=(3+9/16)+(2+3/16)=(3+2)+(9/16+3/16)=5+(9+3)/16=5+12/16=5 12/16=5 (4•3)/(4•4)=5 3/4
е) 5 6/13-3 1/13=(5+6/13)-(3+1/13)=(5-3)+(6/13-1/13)=2+(6-1)/13=2+5/13=2 5/13

1) Пусть протяжённость первого перегона равна $$x$$ км, тогда второго — $$x+17{,}8$$ км.

Составим уравнение:

$$ x+(x+17{,}8)=156{,}5 $$

$$ 2x+17{,}8=156{,}5 $$

$$ 2x=156{,}5-17{,}8 $$

$$ 2x=138{,}7 $$

$$ x=138{,}7:2 $$

$$ x=69{,}35 $$

Значит, первый перегон — $$69{,}35$$ км, второй:

$$ 69{,}35+17{,}8=87{,}15 $$

Итак, второй перегон равен $$87{,}15$$ км.

2) Пусть расстояние после остановки равно $$x$$ км, тогда до остановки — $$x+23{,}7$$ км.

Составим уравнение:

$$ x+(x+23{,}7)=142{,}4 $$

$$ 2x+23{,}7=142{,}4 $$

$$ 2x=142{,}4-23{,}7 $$

$$ 2x=118{,}7 $$

$$ x=118{,}7:2 $$

$$ x=59{,}35 $$

Тогда расстояние до остановки:

$$ 59{,}35+23{,}7=83{,}05 $$

Значит, до остановки — $$83{,}05$$ км, после остановки — $$59{,}35$$ км.

Вычислим значения выражений:

а) $$\frac{4}{13}+\frac{3}{13}=\frac{4+3}{13}=\frac{7}{13}$$

б) $$\frac{7}{11}-\frac{1}{11}=\frac{7-1}{11}=\frac{6}{11}$$

в) $$4\frac{3}{9}+2\frac{1}{9}=(4+2)+\left(\frac{3}{9}+\frac{1}{9}\right)=6\frac{4}{9}$$

г) $$8\frac{4}{5}-7\frac{2}{5}=(8-7)+\left(\frac{4}{5}-\frac{2}{5}\right)=1\frac{2}{5}$$

д) $$3\frac{9}{16}+2\frac{3}{16}=(3+2)+\left(\frac{9}{16}+\frac{3}{16}\right)=5\frac{12}{16}=5\frac{3}{4}$$

е) $$5\frac{6}{13}-3\frac{1}{13}=(5-3)+\left(\frac{6}{13}-\frac{1}{13}\right)=2\frac{5}{13}$$

Ответ

1) $$69{,}35$$ км и $$87{,}15$$ км; 2) $$83{,}05$$ км и $$59{,}35$$ км; а) $$\frac{7}{13}$$; б) $$\frac{6}{11}$$; в) $$6\frac{4}{9}$$; г) $$1\frac{2}{5}$$; д) $$5\frac{3}{4}$$; е) $$2\frac{5}{13}$$.