Упр.2.429 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (1/6 + 0,5 + 1/8) : 3 1/6; в) 12,5 · 4 — 7 7/3 : 11 + 4,8 · 9 1/6;
б) 9 : 0,18 — 37 1/2 · 0,64; г) ((1 1/5)^2 — 1,08) : 0,03.
Порядок выполнения действий выбираем согласно следующим правилам:
— если в выражении нет скобок, и оно содержит действия первой (сложение и вычитание) и второй ступени (умножение и деление), то сначала выполняют действия второй ступени по порядку
— если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем за скобками.
— и в скобках, и за скобками сначала выполняются действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, по порядку слева направо.
При вычислениях опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
— для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
— для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.
— для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
— для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
а) (1/6+0,5+1/8) :3 1/6=(1/6+5/10+1/8) :3 1/6=(1/6+(5•1)/(5•2)+1/8) :3 1/6=(1/6+1/2+1/8) :3 1/6=((1•4)/(6•4)+(1•12)/(2•12)+(1•3)/(8•3)) :3 1/6=(4/24+12/24+3/24) :3 1/6=(4+12+3)/24 :3 1/6=19/24 :19/6=19/24•6/19=(19•6)/(24•19)=(19•6)/(4•6•19)=1/4
б) 9:0,18-37 1/2•0,64=900:18-37 1/2•64/100=50-75/2•(4•16)/(4•25)=50-(75•16)/(2•25)=50-(3•25•2•8)/(2•25)=50-24/1=50-24=26
в) 12,5•4-7 7/3 :11+4,8•9 1/6=50-28/3•1/11+4 8/10•55/6=50-28/(3•11)+4 (2•4)/(2•5)•55/6=50-28/33+4 4/5•55/6=50-28/33+24/5•55/6=(49+1)-28/33+(24•55)/(5•6)=49+33/33-28/33+(4•6•5•11)/(5•6)=49+(33-28)/33+44/1=49+5/33+44=93+5/33=93 5/33
г) ((1 1/5)^2-1,08) :0,03=((6/5)^2-1,08) :0,03=((6•6)/(5•5)-1,08) :0,03=(36/25-1,08) :0,03=(1 11/25-1,08 ):0,03==(1 (11•4)/(25•4)-1,08) :0,03=(1 44/100-1,08) :0,03=(1,44-1,08) :0,03=0,36:0,03=36:3=12 Найдите частное:
а) 1 : 3; в) 1 : 0,2; д) 1 : 7/12; ж) 1 : 1,2;
б) 1 : 1/6; г) 1 : 0,7; е) 1 : 2 1/7; з) 1 : 1,5.

Подробный ответ

Вычислим значения выражений, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.

а)

$$ \left(\frac{1}{6}+0{,}5+\frac{1}{8}\right):3\frac{1}{6} = \left(\frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\right):\frac{19}{6} $$
$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8} = \frac{4}{24}+\frac{12}{24}+\frac{3}{24} = \frac{19}{24} $$
$$ \frac{19}{24}:\frac{19}{6} = \frac{19}{24}\cdot\frac{6}{19} = \frac{1}{4} $$

б)

$$ 9:0{,}18-37\frac{1}{2}\cdot 0{,}64 = 9:\frac{18}{100}-37{,}5\cdot\frac{64}{100} $$
$$ 9:\frac{18}{100}=9\cdot\frac{100}{18}=50 $$
$$ 37{,}5\cdot 0{,}64=37{,}5\cdot\frac{64}{100}=24 $$
$$ 50-24=26 $$

в)

$$ 12{,}5\cdot 4-7\frac{7}{3}:11+4{,}8\cdot 9\frac{1}{6} $$
$$ 12{,}5\cdot 4=50 $$
$$ 7\frac{7}{3}:11=\frac{28}{3}:11=\frac{28}{33} $$
$$ 4{,}8\cdot 9\frac{1}{6}=\frac{24}{5}\cdot\frac{55}{6}=44 $$
$$ 50-\frac{28}{33}+44=94-\frac{28}{33}=93\frac{5}{33} $$

г)

$$ \left(1\frac{1}{5}\right)^2-1{,}08:0{,}03 = \left(\frac{6}{5}\right)^2-1{,}08:0{,}03 $$
$$ \left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}=1{,}44 $$
$$ 1{,}44-1{,}08=0{,}36 $$
$$ 0{,}36:0{,}03=12 $$