Упр.2.424 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины).
Стороны первого прямоугольника равны 8 2/3 см и 1 5/7 см.
Значит, площадь первого прямоугольника равна
8 2/3•1 5/7=26/3•12/7=(26•12)/(3•7)=(26•3•4)/(3•7)=104/7=14 6/7 (см^2).
Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
В произведении получаем неправильную дробь, из которой необходимо выделить целую часть, то есть преобразовать в смешанное число.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, тогда
104/7=14 6/7 , так как 104:7=14 (ост.6)
Два прямоугольника имеют равные площади.
Значит, площадь второго прямоугольника также равна 14 6/7 см^2, при этом одна из сторон второго прямоугольника равна 1 1/7 см.
Известны площадь и одна из сторон второго прямоугольника, то есть в площади прямоугольника неизвестен второй множитель.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Тогда, вторая сторона прямоугольника будет равна
14 6/7 :1 1/7=104/7 :8/7=104/7•7/8=(104•7)/(7•8)=(8•13•7)/(7•8)=13/1=13 (см) – длина второй стороны прямоугольника.
Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.
Для того, чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
Ответ: 13 см. Выполните действия:
а) (60,31 + 24,72 : (21,3 — 18,9)) : 2,3; б) 110,864 : (4,1 — 5,2) + 3,74.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Если выражение содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо.
При этом сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
Над примерами расставим цифрами порядок действий.
Для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
а) (60,31+24,72:(21,3-18,9)) :2,3=(60,31+24,72:2,4) :2,3=(60,31+24,72:2,4) :2,3=(60,31+247,2:24) :2,3=(60,31+10,3) :2,3=70,61:2,3=706,1:23=30,7
б) 110,864:(4,1•5,2)+3,74=110,864:21,32+3,74=11 086,4:2132+3,74=5,2+3,74=8,94

Подробный ответ

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.

Найдём площадь первого прямоугольника:

$$ 8\frac{2}{3}\cdot 1\frac{5}{7} = \frac{26}{3}\cdot \frac{12}{7} = \frac{26\cdot 12}{3\cdot 7} = \frac{26\cdot 4}{7} = \frac{104}{7} = 14\frac{6}{7}\ (\text{см}^2). $$

Площади прямоугольников равны, значит площадь второго прямоугольника тоже равна $$14\frac{6}{7}\ \text{см}^2$$.

Пусть другая сторона второго прямоугольника равна $$x$$. Тогда

$$ 14\frac{6}{7} : 1\frac{1}{7} = \frac{104}{7} : \frac{8}{7} = \frac{104}{7}\cdot \frac{7}{8} = \frac{104}{8} = 13. $$

Значит, другая сторона второго прямоугольника равна 13 см.