Упр.2.42 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?
Числа 3 и 4 являются сомножителями числа 12 (12=3•4), поэтому любое число, которое делится без остатка и на 3, и на 4, делится на 12.
Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то само число делится на 4.
Если сумма цифр в записи числа делится на 3, то и само число делится на 3.
а) 765?
Найдём сумму цифр в записи числа:
7+6+5+?=18+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 0, 3, 6 и 9.
Для того, чтобы число делилось на 4, число 5? должно делится на 4, то есть подойдут цифры 2, 6.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? нужно поставить цифру 6.
б) 3?68
Найдём сумму цифр в записи числа:
3+?+6+8=17+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Число делится на 4, так как 68:4=17, значит вместо ? можно поставить любое число.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
в) 45?8
Найдём сумму цифр в записи числа:
4+5+?+8=17+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Для того, чтобы число делилось на 4, число ?8 должно делится на 4, то есть подойдут цифры 0, 2, 4, 6, 8.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? нужно поставить цифру 4.
г) ?260
Найдём сумму цифр в записи числа:
?+2+6+0=8+?
Значит, чтобы число делилось на 3, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Число делится на 4, так как 60:4=15, значит вместо ? можно поставить любое число.
Таким образом, для того, чтобы число делилось на 12, вместо ? можно поставить цифры 1, 4 и 7.
Представьте в виде дроби со знаменателем 7 числа 5 и 14.
Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем.
Числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя.
Для того, чтобы записать число 5 в виде дроби со знаменателем 7, необходимо найти число, при делении которого на 7 получилось бы 5.
Это число 5•7.
Значит, число 5 можно записать в виде дроби
5=(5•7)/7=35/7
Для того, чтобы записать число 14 в виде дроби со знаменателем 7, необходимо найти число, при делении которого на 7 получилось бы 14.
Это число 14•7.
Значит, число 14 можно записать в виде дроби
14=(14•7)/7=98/7

Подробный ответ

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится и на 3, и на 4.

Используем признаки делимости:

если сумма цифр числа делится на 3, то число делится на 3;
если число, составленное из двух последних цифр, делится на 4, то всё число делится на 4.

а) 765?

Сумма цифр:
$$7+6+5+?=18+?$$
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы $$?$$ было кратно 3: $$0, 3, 6, 9$$.

Последние две цифры — $$5?$$. Из чисел вида $$50, 51, \dots, 59$$ на 4 делятся только $$52$$ и $$56$$, значит $$?=2$$ или $$6$$.

Общее значение: $$?=6$$.

б) 3?68

Сумма цифр:
$$3+?+6+8=17+?$$
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы $$17+?$$ делилось на 3. Подходят цифры $$1, 4, 7$$.

Последние две цифры — $$68$$, а $$68$$ делится на 4, значит условие делимости на 4 уже выполнено.

Подходящие цифры: $$1, 4, 7$$.

в) 45?8

Сумма цифр:
$$4+5+?+8=17+?$$
Чтобы число делилось на 3, подходят цифры $$1, 4, 7$$.

Последние две цифры — $$?8$$. Из чисел вида $$08, 18, 28, \dots, 98$$ на 4 делятся только $$08, 28, 48, 68, 88$$, значит $$?$$ может быть $$0, 2, 4, 6, 8$$.

Общее значение: $$?=4$$.

г) ?260

Сумма цифр:
$$?+2+6+0=8+?$$
Чтобы число делилось на 3, подходят цифры $$1, 4, 7$$.

Последние две цифры — $$60$$, а $$60$$ делится на 4, значит условие делимости на 4 выполнено.

Подходящие цифры: $$1, 4, 7$$.