Упр.2.417 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 4/7 : 16/49; б) 5/9 : 1/2; в) 12/25 : 8/15; г) 9/14 : 18/35. Упростите и найдите значение выражения:
а) 4/7 x + 5/14 x при x = 5 1/4; 9/13; в) 17/42 c — 2/7 c + 7/18 c при c = 3 1/2; 2 5/8;
б) 5/16 y + y — 3/8 y при y = 1 1/15; 1 7/8; г) 3/4 n + 2/3 n — 4/18 n при n = 1 13/23; 6/41.
Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы.
Для того, чтобы найти значение буквенного выражения при данных значениях переменных, необходимо в него подставить значения переменных и выполнить вычисления.
При вычислении учитываем, что произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Для упрощения выражений, используем распределительное свойство умножения (вынесение одинакового множителя за скобки).
а) 4/7 x+5/14 x=(4/7+5/14)x=((4•2)/(7•2)+5/14)x=(8/14+5/14)x=(8+5)/14 x=13/14 x
При x=5 1/4, 13/14 x=13/14•5 1/4=13/14•21/4=(13•21)/(14•4)=(13•3•7)/(2•7•4)=39/8=4 7/8
При x=9/13, 13/14 x=13/14•9/13=(13•9)/(14•13)=9/14
б) 5/16 y+y-3/8 y=5/16 y+1•y-3/8 y=(5/16+1-3/8)y=(5/16+16/16-(3•2)/(8•2))y=(5/16+16/16-6/16)y=(5+16-6)/16 y=15/16 y
При y=1 1/15, 15/16 y=15/16•1 1/15=15/16•16/15=(15•16)/(16•15)=1/1=1
При y=1 7/8, 15/16 y=15/16•1 7/8=15/16•15/8=225/128=1 97/128
в) 17/42 c-2/7 c+7/18 c=(17/42-2/7+7/18)c=((17•3)/(42•3)-(2•18)/(7•18)+(7•7)/(18•7))c=(51/126-36/126+49/126)c=(51-36+49)/126 c=64/126 c=(2•32)/(2•63) c=32/63 c
При c=3 1/2, 32/63 c=32/63•3 1/2=32/63•7/2=(32•7)/(63•2)=(2•16•7)/(7•9•2)=16/9=1 7/9
При c=2 5/8, 32/63 c=32/63•2 5/8=32/63•21/8=(32•21)/(63•8)=(4•8•3•7)/(7•3•3•8)=4/3=1 1/3
г) 3/4 n+2/3 n-4/18 n=(3/4+2/3-4/18)n=((3•9)/(4•9)+(2•12)/(3•12)-(4•2)/(18•2))n=(27/36+24/36-8/36)n=(27+24-8)/36 n=43/36 n
При n=1 13/23, 43/36 n=43/35•1 13/23=43/36•36/23=(43•36)/(36•23)=43/23=1 20/23
При n=6/41, 43/36 n=43/36•6/41=(43•6)/(36•41)=(43•6)/(6•6•41)=43/246

а) Делим дробь на дробь, умножая на обратную:

$$ \frac{4}{7}:\frac{16}{49}=\frac{4}{7}\cdot\frac{49}{16}=\frac{1\cdot 7}{1\cdot 4}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4} $$

б)

$$ \frac{5}{9}:\frac{1}{2}=\frac{5}{9}\cdot\frac{2}{1}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9} $$

в)

$$ \frac{12}{25}:\frac{8}{15}=\frac{12}{25}\cdot\frac{15}{8}=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 2}=\frac{9}{10}=0{,}9 $$

г)

$$ \frac{9}{14}:\frac{18}{35}=\frac{9}{14}\cdot\frac{35}{18}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4} $$

Упростим выражения и найдём их значения.

а)

$$ \frac{4}{7}x+\frac{5}{14}x=\left(\frac{4}{7}+\frac{5}{14}\right)x=\left(\frac{8}{14}+\frac{5}{14}\right)x=\frac{13}{14}x $$

При $$x=5\frac{1}{4}$$:

$$ \frac{13}{14}x=\frac{13}{14}\cdot 5\frac{1}{4}=\frac{13}{14}\cdot\frac{21}{4}=\frac{39}{8}=4\frac{7}{8} $$

При $$x=\frac{9}{13}$$:

$$ \frac{13}{14}x=\frac{13}{14}\cdot\frac{9}{13}=\frac{9}{14} $$

б)

$$ \frac{5}{16}y+y-\frac{3}{8}y=\left(\frac{5}{16}+1-\frac{3}{8}\right)y =\left(\frac{5}{16}+\frac{16}{16}-\frac{6}{16}\right)y=\frac{15}{16}y $$

При $$y=1\frac{1}{15}$$:

$$ \frac{15}{16}y=\frac{15}{16}\cdot 1\frac{1}{15}=\frac{15}{16}\cdot\frac{16}{15}=1 $$

При $$y=1\frac{7}{8}$$:

$$ \frac{15}{16}y=\frac{15}{16}\cdot 1\frac{7}{8}=\frac{15}{16}\cdot\frac{15}{8}=\frac{225}{128}=1\frac{97}{128} $$

в)

$$ \frac{17}{42}c-\frac{2}{7}c+\frac{7}{18}c=\left(\frac{17}{42}-\frac{2}{7}+\frac{7}{18}\right)c $$

$$ =\left(\frac{51}{126}-\frac{36}{126}+\frac{49}{126}\right)c=\frac{64}{126}c=\frac{32}{63}c $$

При $$c=3\frac{1}{2}$$:

$$ \frac{32}{63}c=\frac{32}{63}\cdot 3\frac{1}{2}=\frac{32}{63}\cdot\frac{7}{2}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9} $$

При $$c=2\frac{5}{8}$$:

$$ \frac{32}{63}c=\frac{32}{63}\cdot 2\frac{5}{8}=\frac{32}{63}\cdot\frac{21}{8}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} $$

г)

$$ \frac{3}{4}n+\frac{2}{3}n-\frac{4}{18}n=\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{4}{18}\right)n $$

$$ =\left(\frac{27}{36}+\frac{24}{36}-\frac{8}{36}\right)n=\frac{43}{36}n $$

При $$n=1\frac{13}{23}$$:

$$ \frac{43}{36}n=\frac{43}{36}\cdot 1\frac{13}{23}=\frac{43}{36}\cdot\frac{36}{23}=\frac{43}{23}=1\frac{20}{23} $$

При $$n=\frac{6}{41}$$:

$$ \frac{43}{36}n=\frac{43}{36}\cdot\frac{6}{41}=\frac{43}{246} $$

Ответ

а) $$1\frac{3}{4}$$; б) $$1\frac{1}{9}$$; в) $$0{,}9$$; г) $$1\frac{1}{4}$$.

а) $$\frac{13}{14}x$$, при $$x=5\frac{1}{4}$$ — $$4\frac{7}{8}$$, при $$x=\frac{9}{13}$$ — $$\frac{9}{14}$$;

б) $$\frac{15}{16}y$$, при $$y=1\frac{1}{15}$$ — $$1$$, при $$y=1\frac{7}{8}$$ — $$1\frac{97}{128}$$;

в) $$\frac{32}{63}c$$, при $$c=3\frac{1}{2}$$ — $$1\frac{7}{9}$$, при $$c=2\frac{5}{8}$$ — $$1\frac{1}{3}$$;

г) $$\frac{43}{36}n$$, при $$n=1\frac{13}{23}$$ — $$1\frac{20}{23}$$, при $$n=\frac{6}{41}$$ — $$\frac{43}{246}$$.