Упр.2.417 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Найдите частное:
а) $$\frac{4}{7}:\frac{16}{49}$$;
б) $$\frac{5}{9}:\frac{1}{2}$$;
в) $$\frac{12}{25}:\frac{8}{15}$$;
г) $$\frac{9}{14}:\frac{18}{35}$$. - Упростите и найдите значение выражения:
а) $$\frac{4}{7}x+\frac{5}{14}x$$ при $$x=5\frac{1}{4};\ \frac{9}{13}$$;
б) $$\frac{5}{16}y+y-\frac{3}{8}y$$ при $$y=1\frac{1}{15};\ 1\frac{7}{8}$$;
в) $$\frac{17}{42}c-\frac{2}{7}c+\frac{7}{18}c$$ при $$c=3\frac{1}{2};\ 2\frac{5}{8}$$;
г) $$\frac{3}{4}n+\frac{2}{3}n-\frac{4}{18}n$$ при $$n=1\frac{13}{23};\ \frac{6}{41}$$.
а) Делим дробь на дробь, умножая на обратную:
$$\frac{4}{7}:\frac{16}{49}=\frac{4}{7}\cdot\frac{49}{16}=\frac{1\cdot 7}{1\cdot 4}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$$
б)
$$\frac{5}{9}:\frac{1}{2}=\frac{5}{9}\cdot\frac{2}{1}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}$$
в)
$$\frac{12}{25}:\frac{8}{15}=\frac{12}{25}\cdot\frac{15}{8}=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 2}=\frac{9}{10}=0{,}9$$
г)
$$\frac{9}{14}:\frac{18}{35}=\frac{9}{14}\cdot\frac{35}{18}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$
Упростим выражения и найдём их значения.
а)
$$\frac{4}{7}x+\frac{5}{14}x=\left(\frac{4}{7}+\frac{5}{14}\right)x=\left(\frac{8}{14}+\frac{5}{14}\right)x=\frac{13}{14}x$$
При $$x=5\frac{1}{4}$$:
$$\frac{13}{14}x=\frac{13}{14}\cdot 5\frac{1}{4}=\frac{13}{14}\cdot\frac{21}{4}=\frac{39}{8}=4\frac{7}{8}$$
При $$x=\frac{9}{13}$$:
$$\frac{13}{14}x=\frac{13}{14}\cdot\frac{9}{13}=\frac{9}{14}$$
б)
$$\frac{5}{16}y+y-\frac{3}{8}y=\left(\frac{5}{16}+1-\frac{3}{8}\right)y =\left(\frac{5}{16}+\frac{16}{16}-\frac{6}{16}\right)y=\frac{15}{16}y$$
При $$y=1\frac{1}{15}$$:
$$\frac{15}{16}y=\frac{15}{16}\cdot 1\frac{1}{15}=\frac{15}{16}\cdot\frac{16}{15}=1$$
При $$y=1\frac{7}{8}$$:
$$\frac{15}{16}y=\frac{15}{16}\cdot 1\frac{7}{8}=\frac{15}{16}\cdot\frac{15}{8}=\frac{225}{128}=1\frac{97}{128}$$
в)
$$\frac{17}{42}c-\frac{2}{7}c+\frac{7}{18}c=\left(\frac{17}{42}-\frac{2}{7}+\frac{7}{18}\right)c$$
$$=\left(\frac{51}{126}-\frac{36}{126}+\frac{49}{126}\right)c=\frac{64}{126}c=\frac{32}{63}c$$
При $$c=3\frac{1}{2}$$:
$$\frac{32}{63}c=\frac{32}{63}\cdot 3\frac{1}{2}=\frac{32}{63}\cdot\frac{7}{2}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$$
При $$c=2\frac{5}{8}$$:
$$\frac{32}{63}c=\frac{32}{63}\cdot 2\frac{5}{8}=\frac{32}{63}\cdot\frac{21}{8}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$
г)
$$\frac{3}{4}n+\frac{2}{3}n-\frac{4}{18}n=\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{4}{18}\right)n$$
$$=\left(\frac{27}{36}+\frac{24}{36}-\frac{8}{36}\right)n=\frac{43}{36}n$$
При $$n=1\frac{13}{23}$$:
$$\frac{43}{36}n=\frac{43}{36}\cdot 1\frac{13}{23}=\frac{43}{36}\cdot\frac{36}{23}=\frac{43}{23}=1\frac{20}{23}$$
При $$n=\frac{6}{41}$$:
$$\frac{43}{36}n=\frac{43}{36}\cdot\frac{6}{41}=\frac{43}{246}$$
Ответ
а) $$1\frac{3}{4}$$; б) $$1\frac{1}{9}$$; в) $$0{,}9$$; г) $$1\frac{1}{4}$$.
а) $$\frac{13}{14}x$$, при $$x=5\frac{1}{4}$$ — $$4\frac{7}{8}$$, при $$x=\frac{9}{13}$$ — $$\frac{9}{14}$$;
б) $$\frac{15}{16}y$$, при $$y=1\frac{1}{15}$$ — $$1$$, при $$y=1\frac{7}{8}$$ — $$1\frac{97}{128}$$;
в) $$\frac{32}{63}c$$, при $$c=3\frac{1}{2}$$ — $$1\frac{7}{9}$$, при $$c=2\frac{5}{8}$$ — $$1\frac{1}{3}$$;
г) $$\frac{43}{36}n$$, при $$n=1\frac{13}{23}$$ — $$1\frac{20}{23}$$, при $$n=\frac{6}{41}$$ — $$\frac{43}{246}$$.
