Упр.2.415 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Фермеру необходимо вспахать участок площадью 1 7/10 га, до обеда он вспахал 10/17 этого участка.
Значит, необходимо найти 10/17 от 1 7/10 га.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо эту дробь умножить на данное число.
10/17•1 7/10=10/17•17/10=(10•17)/(17•10)=1/1=1 (га) – вспахал фермер до обеда.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Смешанные числа перед умножением необходимо представить в виде неправильных дробей.
Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Ответ: 1 га.
Найдите произведение:
а) 8 4/15 · 2; б) 3 9/14 · 7; в) 7 4/27 · 5; г) 8 · 2 1/8; д) 5 5/6 · 3; е) 7 7/11 · 11.
Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число, далее умножить дробную часть на это натуральное число и полученные произведения сложить.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
а) 8 4/15•2=(8+4/15)•2=8•2+4/15•2=16+(4•2)/15=16+8/15=16 8/15
б) 3 9/14•7=(3+9/14)•7=3•7+9/14•7=21+(9•7)/14=21+(9•7)/(2•7)=21+9/2=21+4 1/2=25 1/2=25 (1•5)/(2•5)=25 5/10=25,5
в) 7 4/27•5=(7+4/27)•5=7•5+4/27•5=35+(4•5)/27=35+20/27=35 20/27
г) 8•2 1/8=8•(2+1/8)=8•2+8•1/8=16+(8•1)/8=16+8/8=16+1=17
д) 5 5/6•3=(5+5/6)•3=5•3+5/6•3=15+(5•3)/6=15+(5•3)/(2•3)=15+5/2=15+2 1/2=15+2 (1•5)/(2•5)=15+2 5/10=17 5/10=17,5
е) 7 7/11•11=(7+7/11)•11=7•11+7/11•11=77+(7•11)/11=77+7/1=77+7=84

Найдём, сколько гектаров составляет $$\frac{10}{17}$$ от $$1\frac{7}{10}$$ га.

Смешанное число переведём в неправильную дробь:

$$1\frac{7}{10}=\frac{17}{10}$$

Тогда

$$\frac{10}{17}\cdot 1\frac{7}{10}=\frac{10}{17}\cdot \frac{17}{10}=\frac{10\cdot 17}{17\cdot 10}=1$$

Значит, до обеда фермер вспахал 1 гектар.

Вычислим произведения:

а) $$8\frac{4}{15}\cdot 2=16\frac{8}{15}$$

б) $$3\frac{9}{14}\cdot 7=21+\frac{63}{14}=21+\frac{9}{2}=25\frac{1}{2}$$

в) $$7\frac{4}{27}\cdot 5=35+\frac{20}{27}=35\frac{20}{27}$$

г) $$8\cdot 2\frac{1}{8}=8\cdot \frac{17}{8}=17$$

д) $$5\frac{5}{6}\cdot 3=15+\frac{15}{6}=15+\frac{5}{2}=17\frac{1}{2}$$

е) $$7\frac{7}{11}\cdot 11=77+7=84$$

Ответ

1) $$1$$ га.

2) а) $$16\frac{8}{15}$$; б) $$25\frac{1}{2}$$; в) $$35\frac{20}{27}$$; г) $$17$$; д) $$17\frac{1}{2}$$; е) $$84$$.