Упр.2.413 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 31/50 x = 1; в) 0,4a = 1; д) 9/101 x = 9/101;
б) 51/62 y = 1; г) 0,9b = 1; е) 13/6 y = 13/6. Выполните действия:
а) 27/35 · 7/9 — 9/24 · 6/45; в) 12 1/10 · 2 4/11 + 2 24/31 · 7 3/4; д) (3/5)^3;
б) 1 41/44 · 11/17 — 27/40 · 5/18; г) 13 2/7 — 5 5/8 · (1 2/9 — 39/45); е) (7/8)^2.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Если выражение содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо.
При этом сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
— для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю (используя дополнительные множители), а затем сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Прежде, чем перемножать числа, сокращаем их.
а) 27/35•7/9-9/24•6/45=(27•7)/(35•9)-(9•6)/(24•45)=(3•9•7)/(5•7•9)-(9•6)/(4•6•5•9)=3/5-1/20=(3•4)/(5•4)-1/20=12/20-1/20=(12-1)/20=11/20
б) 1 41/44•11/17-27/40•5/18=85/44•11/17-27/40•5/18=(85•11)/(44•17)-(27•5)/(40•18)=(5•17•11)/(4•11•17)-(3•9•5)/(5•8•2•9)=5/4-3/16=(5•4)/(4•4)-3/16=20/16-3/16=(20-3)/16=17/16=1 1/16
в) 12 1/10•2 4/11+2 24/31•7 3/4=121/10•26/11+86/31•31/4=(121•26)/(10•11)+(86•31)/(31•4)=(11•11•2•13)/(2•5•11)+(2•43•31)/(31•2•2)=143/5+43/2=28 3/5+21 1/2=28 (3•2)/(5•2)+21 (1•5)/(2•5)=28 6/10+21 5/10=28,6+21,5=50,1
г) 13 2/7-5 5/8•(1 2/9-39/45)=13 2/7-5 5/8•((1+(2•5)/(9•5))-39/45)=13 2/7-5 5/8•((45/45+10/45)-39/45)=13 2/7-5 5/8•((45+10)/45-39/45)=13 2/7-5 5/8•(55/45-39/45)=13 2/7-5 5/8•(55-39)/45=13 2/7-5 5/8•16/45=13 2/7-45/8•16/45=13 2/7-(45•16)/(8•45)=13 2/7-(45•2•8)/(8•45)=13 2/7-2/1=13 2/7-2=11 2/7
д) (3/5)^3=3/5•3/5•3/5=(3•3•3)/(5•5•5)=27/125
е) (7/8)^2=7/8•7/8=(7•7)/(8•8)=49/64

Решим уравнения, пользуясь тем, что если произведение равно $$1$$, то множители взаимно обратны.

а) $$\frac{31}{50}x=1$$, значит, $$x=\frac{50}{31}=1\frac{19}{31}$$.
б) $$\frac{51}{62}y=1$$, значит, $$y=\frac{62}{51}=1\frac{11}{51}$$.
в) $$0{,}4a=1$$. Так как $$0{,}4=\frac{2}{5}$$, получаем $$\frac{2}{5}a=1$$, откуда $$a=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$.
г) $$0{,}9b=1$$. Так как $$0{,}9=\frac{9}{10}$$, получаем $$\frac{9}{10}b=1$$, откуда $$b=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}$$.
д) $$\frac{9}{101}x=\frac{9}{101}$$, значит, $$x=1$$.
е) $$\frac{13}{6}y=\frac{13}{6}$$, значит, $$y=1$$.

Выполним действия.

а) $$\frac{27}{35}\cdot\frac{7}{9}-\frac{9}{24}\cdot\frac{6}{45}=\frac{3}{5}-\frac{1}{20}=\frac{12}{20}-\frac{1}{20}=\frac{11}{20}$$.

б) $$1\frac{41}{44}\cdot\frac{11}{17}-\frac{27}{40}\cdot\frac{5}{18}=\frac{85}{44}\cdot\frac{11}{17}-\frac{27}{40}\cdot\frac{5}{18}=\frac{5}{4}-\frac{3}{16}=\frac{20}{16}-\frac{3}{16}=\frac{17}{16}=1\frac{1}{16}$$.

в) $$12\frac{1}{10}\cdot2\frac{4}{11}+2\frac{24}{31}\cdot7\frac{3}{4}=\frac{121}{10}\cdot\frac{26}{11}+\frac{86}{31}\cdot\frac{31}{4}=\frac{143}{5}+\frac{43}{2}=28\frac{3}{5}+21\frac{1}{2}=50{,}1$$.

г) $$13\frac{2}{7}-5\frac{5}{8}\cdot\left(1\frac{2}{9}-\frac{39}{45}\right)=13\frac{2}{7}-5\frac{5}{8}\cdot\left(\frac{55}{45}-\frac{39}{45}\right)=13\frac{2}{7}-5\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{45}$$
$$=13\frac{2}{7}-\frac{45}{8}\cdot\frac{16}{45}=13\frac{2}{7}-2=11\frac{2}{7}$$.

д) $$\left(\frac{3}{5}\right)^3=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{27}{125}$$.

е) $$\left(\frac{7}{8}\right)^2=\frac{7}{8}\cdot\frac{7}{8}=\frac{49}{64}$$.

Ответ

а) $$x=\frac{50}{31}$$; б) $$y=\frac{62}{51}$$; в) $$a=2\frac{1}{2}$$; г) $$b=1\frac{1}{9}$$; д) $$x=1$$; е) $$y=1$$.
а) $$\frac{11}{20}$$; б) $$1\frac{1}{16}$$; в) $$50{,}1$$; г) $$11\frac{2}{7}$$; д) $$\frac{27}{125}$$; е) $$\frac{49}{64}$$.