Упр.2.411 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 1 : 3; в) 1 : 0,2; д) 1 : 7/12; ж) 1 : 1,2;
б) 1 : 1/6; г) 1 : 0,7; е) 1 : 2 1/7; з) 1 : 1,5.
Музыкальный телевизионный конкурс проходил в три этапа. По результатам первого этапа 40 % участников не прошли на второй этап, а по результатам второго этапа 75 % оставшихся участников не попали на третий этап. Сколько процентов участников конкурса состязалось на третьем этапе?
Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Значит, всего в конкурсе участвовало 100% участников.
По результатам первого этапа 40% участников не прошли на второй этап, получается, что
100%-40%=60% — участников прошли во второй этап конкурса.
По результатам второго этапа 75% оставшихся участников не попали на третий этап.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
То есть 75:100=0,75 .
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо эту дробь умножить на данное число.
60%•0,75=45,00=45% — участников не попали на третий этап.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
Таким образом, в третьем этапе конкурса состязалось
60%-45%=15% — участников.
Ответ: 15%.

Подробный ответ

Так как $$1 : a = \frac{1}{a}$$, то в каждом случае нужно найти число, обратное делителю:

$$ \begin{aligned} &\text{а) } 1 : 3 = \frac{1}{3}; \\ &\text{б) } 1 : \frac{1}{6} = 6; \\ &\text{в) } 1 : 0{,}2 = 1 : \frac{2}{10} = 1 : \frac{1}{5} = 5; \\ &\text{г) } 1 : 0{,}7 = 1 : \frac{7}{10} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}; \\ &\text{д) } 1 : \frac{7}{12} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}; \\ &\text{е) } 1 : 2 \frac{1}{7} = 1 : \frac{15}{7} = \frac{7}{15}; \\ &\text{ж) } 1 : 1{,}2 = 1 : \frac{12}{10} = 1 : \frac{6}{5} = \frac{5}{6}; \\ &\text{з) } 1 : 1{,}5 = 1 : \frac{15}{10} = 1 : \frac{3}{2} = \frac{2}{3}. \end{aligned} $$

Найдём, сколько процентов участников состязалось на третьем этапе.

После первого этапа осталось:

$$ 100\% — 40\% = 60\%. $$

После второго этапа не попали на третий $$75\%$$ от оставшихся, то есть:

$$ 60\% \cdot 0{,}75 = 45\%. $$

Значит, на третьем этапе состязалось:

$$ 60\% — 45\% = 15\%. $$