Упр.2.410 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 1 63/95 · 5/7 · 7/5; б) 2,8 · 9/11 · 11/9; в) 42/47 · 9,8 · 47/42.
При выполнении вычислений используем сочетательное свойство умножения, то есть сначала перемножаем взаимно обратные числа, которые при умножении дают единицу, затем умножаем на единицу оставшийся множитель и в ответе получаем этот множитель, так как при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
а) 1 63/95•5/7•7/5=1 63/95•(5/7•7/5)=1 63/95•(5•7)/(7•5)=1 63/95•1/1=1 63/95•1=1 63/95
б) 2,8•9/11•11/9=2,8•(9/11•11/9)=2,8•(9•11)/(11•9)=2,8•1/1=2,8•1=2,8
в) 42/47•9,8•47/42=(42/47•47/42)•9,8=(42•47)/(47•42)•9,8=1/1•9,8=1•9,8=9,8 В субботу Катя прочитала 4/9 всей книги, причём до обеда она прочитала 3/5 прочитанного за субботу. Какую часть книги прочитала Катя до обеда в субботу?
Для того, чтобы найти какую часть книги прочитала Катя до обеда в субботу, необходимо часть книги, прочитанной в субботу, умножить на часть книги, прочитанной до обеда, то есть в субботу до обеда Катя прочитала
4/9•3/5=(4•3)/(9•5)=(4•3)/(3•3•5)=4/15 части всей книги.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Если перемножаем дроби, у которых можно сократить числитель и (или) знаменатель, то сначала выполняем сокращение, а затем умножение.
Ответ: 4/15 .

Подробный ответ

Используем сочетательное свойство умножения и сокращаем взаимно обратные множители.

а)

$$1\frac{63}{95}\cdot \frac{5}{7}\cdot \frac{7}{5}=1\frac{63}{95}\cdot \left(\frac{5}{7}\cdot \frac{7}{5}\right)=1\frac{63}{95}\cdot 1=1\frac{63}{95}$$

б)

$$2{,}8\cdot \frac{9}{11}\cdot \frac{11}{9}=2{,}8\cdot \left(\frac{9}{11}\cdot \frac{11}{9}\right)=2{,}8\cdot 1=2{,}8$$

в)

$$\frac{42}{47}\cdot 9{,}8\cdot \frac{47}{42}=\left(\frac{42}{47}\cdot \frac{47}{42}\right)\cdot 9{,}8=1\cdot 9{,}8=9{,}8$$

Катя прочитала до обеда часть всей книги, равную произведению доли, прочитанной в субботу, и доли, прочитанной до обеда:

$$\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{5}=\frac{4\cdot 3}{9\cdot 5}=\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$$