Упр.2.41 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Числа 3 и 4 являются сомножителями числа 12 (12=3•4), поэтому любое число, которое делится без остатка и на 3, и на 4, делится на 12.
7284, 2708, 3912, 9096.
Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то само число делится на 4.
84:4=21
8:4=2
12:4=3
96:4=24
Значит, все числа делятся на 4.
Если сумма цифр в записи числа делится на 3, то и само число делится на 3.
7+2+8+4=9+12=21
21 делится на 3, значит, число 7284 делится на 3.
2+7+0+8=9+8=17
17 не делится на 3, значит, число 2708 не делится на 3.
3+9+1+2=12+3=15
15 делится на 3,значит, число 3912 делится на 3.
9+0+9+6=9+15=24
24 делится на 3,значит, число 9096 делится на 3.
Таким образом, числа 7284, 3912 и 9096 делятся на 12.
Существуют ли среди точек A, В, С и D точки, у которых координаты простые числа (рис. 35), если р — простое число?

Подробный ответ

Число $$12$$ разлагается на множители: $$12=3\cdot 4$$. Значит, число делится на $$12$$ тогда и только тогда, когда оно делится и на $$3$$, и на $$4$$.

Проверим делимость на $$4$$ по двум последним цифрам:

$$84:4=21$$
$$08:4=2$$
$$12:4=3$$
$$96:4=24$$

Все данные числа делятся на $$4$$.

Теперь проверим делимость на $$3$$ по сумме цифр:

$$7+2+8+4=21,\quad 21:3=7$$
$$2+7+0+8=17,\quad 17$$ не делится на $$3$$
$$3+9+1+2=15,\quad 15:3=5$$
$$9+0+9+6=24,\quad 24:3=8$$

Значит, на $$3$$ делятся числа $$7284$$, $$3912$$ и $$9096$$, а число $$2708$$ не делится на $$3$$.

Следовательно, на $$12$$ делятся числа $$7284$$, $$3912$$ и $$9096$$.

Среди точек с координатами простые числа могут быть такие точки, у которых координата равна простому числу. Например, если $$p=2$$, то координата $$B=3$$ — простое число; если $$p=3$$, то координата $$A=2$$ — простое число.