Упр.2.40 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

3552, 4712, 6576, 4836.
Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то само число делится на 4.
52:4=13
12:4=3
76:4=19
36:4=9
Значит, все числа делятся на 4.
Если сумма цифр в записи числа делится на 3, то и само число делится на 3.
3+5+5+2=8+7=15
15 делится на 3, значит, число 3552 делится на 3.
4+7+1+2=11+3=14
14 не делится на 3, значит, число 4712 не делится на 3.
6+5+7+6=11+13=24
24 делится на 3,значит, число 6576 делится на 3.
4+8+3+6=12+9=21
21 делится на 3,значит, число 4836 делится на 3.
Таким образом, числа 3552, 6576 и 4836 делятся и на 3 и на 4.
Числа 3 и 4 являются сомножителями числа 12 (12=3•4), поэтому любое число, которое делится без остатка и на 3, и на 4, делится на 12.
Найдите простые числа, которые являются решениями неравенства 28 < р < 53.

Проверим делимость каждого числа на 4 по последним двум цифрам:

$$3552: \ 52:4=13$$
$$4712: \ 12:4=3$$
$$6576: \ 76:4=19$$
$$4836: \ 36:4=9$$

Значит, все данные числа делятся на 4.

Теперь проверим делимость на 3 по сумме цифр:

$$3+5+5+2=15,\quad 15:3=5$$
$$4+7+1+2=14,\quad 14 \text{ не делится на } 3$$
$$6+5+7+6=24,\quad 24:3=8$$
$$4+8+3+6=21,\quad 21:3=7$$

Следовательно, на 3 делятся числа $$3552,$$ $$6576$$ и $$4836$$.

Итак, на 3 и на 4 делятся числа $$3552,$$ $$6576,$$ $$4836$$.

Так как $$12=3\cdot 4,$$ то любое число, делящееся и на 3, и на 4, делится на 12.

Значит, числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12.

Найдём простые числа, удовлетворяющие неравенству $$28<p<53$$. Простые числа в этом промежутке:

$$29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47.$$

Ответ

На 3 и на 4 делятся числа $$3552,$$ $$6576,$$ $$4836$$; да, такие числа делятся на 12. Простые числа при $$28<p<53$$: $$29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47.$$