Упр.2.399 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 4/7 x + 5/14 x при x = 5 1/4; 9/13; в) 17/42 c — 2/7 c + 7/18 c при c = 3 1/2; 2 5/8;
б) 5/16 y + y — 3/8 y при y = 1 1/15; 1 7/8; г) 3/4 n + 2/3 n — 4/18 n при n = 1 13/23; 6/41.
Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы.
Для того, чтобы найти значение буквенного выражения при данных значениях переменных, необходимо в него подставить значения переменных и выполнить вычисления.
При вычислении учитываем, что произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Для упрощения выражений, используем распределительное свойство умножения (вынесение одинакового множителя за скобки).
а) 4/7 x+5/14 x=(4/7+5/14)x=((4•2)/(7•2)+5/14)x=(8/14+5/14)x=(8+5)/14 x=13/14 x
При x=5 1/4, 13/14 x=13/14•5 1/4=13/14•21/4=(13•21)/(14•4)=(13•3•7)/(2•7•4)=39/8=4 7/8
При x=9/13, 13/14 x=13/14•9/13=(13•9)/(14•13)=9/14
б) 5/16 y+y-3/8 y=5/16 y+1•y-3/8 y=(5/16+1-3/8)y=(5/16+16/16-(3•2)/(8•2))y=(5/16+16/16-6/16)y=(5+16-6)/16 y=15/16 y
При y=1 1/15, 15/16 y=15/16•1 1/15=15/16•16/15=(15•16)/(16•15)=1/1=1
При y=1 7/8, 15/16 y=15/16•1 7/8=15/16•15/8=225/128=1 97/128
в) 17/42 c-2/7 c+7/18 c=(17/42-2/7+7/18)c=((17•3)/(42•3)-(2•18)/(7•18)+(7•7)/(18•7))c=(51/126-36/126+49/126)c=(51-36+49)/126 c=64/126 c=(2•32)/(2•63) c=32/63 c
При c=3 1/2, 32/63 c=32/63•3 1/2=32/63•7/2=(32•7)/(63•2)=(2•16•7)/(7•9•2)=16/9=1 7/9
При c=2 5/8, 32/63 c=32/63•2 5/8=32/63•21/8=(32•21)/(63•8)=(4•8•3•7)/(7•3•3•8)=4/3=1 1/3
г) 3/4 n+2/3 n-4/18 n=(3/4+2/3-4/18)n=((3•9)/(4•9)+(2•12)/(3•12)-(4•2)/(18•2))n=(27/36+24/36-8/36)n=(27+24-8)/36 n=43/36 n
При n=1 13/23, 43/36 n=43/35•1 13/23=43/36•36/23=(43•36)/(36•23)=43/23=1 20/23
При n=6/41, 43/36 n=43/36•6/41=(43•6)/(36•41)=(43•6)/(6•6•41)=43/246 Найдите значение выражения:
а) 4 3/5 n + m при n = 1 4/23, m = 6 13/30; б) 5 1/7 (n + m) при n = 1 7/9, m = 2 1/9.
Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы.
Для того, чтобы найти значение буквенного выражения при данных значениях переменных, необходимо в него подставить значения переменных и выполнить вычисления.
При вычислении учитываем:
— чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
— чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число, далее умножить дробную часть на натуральное число и полученные произведения сложить.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
а) 4 3/5 n+m
При n=1 4/23 ,m=6 13/30
4 3/5 n+m=4 3/5•1 4/23+6 13/30=23/5•27/23+6 13/30=(23•27)/(5•23)+6 13/30=27/5+6 13/30=5 2/5+6 13/30=5 (2•6)/(5•6)+6 13/30=5 12/30+6 13/30=(5+6)+(12/30+13/30)=11+(12+13)/30=11+25/30=11 (5•5)/(5•6)=11 5/6
б) 5 1/7 (n+m)
При n=1 7/9 ,m=2 1/9
5 1/7 (n+m)=5 1/7 (1 7/9+2 1/9)=5 1/7 ((1+2)+(7/9+1/9))=5 1/7 (3+(7+1)/9)=5 1/7•3 8/9=36/7•35/9=(36•35)/(7•9)=(4•9•5•7)/(7•9)=20/1=20

Подробный ответ

а) $$\frac{4}{7}x+\frac{5}{14}x=\left(\frac{4}{7}+\frac{5}{14}\right)x=\left(\frac{8}{14}+\frac{5}{14}\right)x=\frac{13}{14}x.$$

При $$x=5\frac{1}{4}:$$

$$ \frac{13}{14}x=\frac{13}{14}\cdot 5\frac{1}{4} =\frac{13}{14}\cdot \frac{21}{4} =\frac{13\cdot 21}{14\cdot 4} =\frac{13\cdot 3}{2\cdot 4} =\frac{39}{8} =4\frac{7}{8}. $$

При $$x=\frac{9}{13}:$$

$$ \frac{13}{14}x=\frac{13}{14}\cdot \frac{9}{13} =\frac{9}{14}. $$

б) $$\frac{5}{16}y+y-\frac{3}{8}y=\left(\frac{5}{16}+1-\frac{3}{8}\right)y=\left(\frac{5}{16}+\frac{16}{16}-\frac{6}{16}\right)y=\frac{15}{16}y.$$

При $$y=1\frac{1}{15}:$$

$$ \frac{15}{16}y=\frac{15}{16}\cdot 1\frac{1}{15} =\frac{15}{16}\cdot \frac{16}{15} =1. $$

При $$y=1\frac{7}{8}:$$

$$ \frac{15}{16}y=\frac{15}{16}\cdot 1\frac{7}{8} =\frac{15}{16}\cdot \frac{15}{8} =\frac{225}{128} =1\frac{97}{128}. $$

в) $$\frac{17}{42}c-\frac{2}{7}c+\frac{7}{18}c=\left(\frac{17}{42}-\frac{2}{7}+\frac{7}{18}\right)c=\left(\frac{51}{126}-\frac{36}{126}+\frac{49}{126}\right)c=\frac{64}{126}c=\frac{32}{63}c.$$

При $$c=3\frac{1}{2}:$$

$$ \frac{32}{63}c=\frac{32}{63}\cdot 3\frac{1}{2} =\frac{32}{63}\cdot \frac{7}{2} =\frac{16}{9} =1\frac{7}{9}. $$

При $$c=2\frac{5}{8}:$$

$$ \frac{32}{63}c=\frac{32}{63}\cdot 2\frac{5}{8} =\frac{32}{63}\cdot \frac{21}{8} =\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}. $$

г) $$\frac{3}{4}n+\frac{2}{3}n-\frac{4}{18}n=\left(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{4}{18}\right)n=\left(\frac{27}{36}+\frac{24}{36}-\frac{8}{36}\right)n=\frac{43}{36}n.$$

При $$n=1\frac{13}{23}:$$

$$ \frac{43}{36}n=\frac{43}{36}\cdot 1\frac{13}{23} =\frac{43}{36}\cdot \frac{36}{23} =\frac{43}{23} =1\frac{20}{23}. $$

При $$n=\frac{6}{41}:$$

$$ \frac{43}{36}n=\frac{43}{36}\cdot \frac{6}{41} =\frac{43}{246}. $$

Ответ

а) $$4\frac{7}{8};\ \frac{9}{14}.$$
б) $$1;\ 1\frac{97}{128}.$$
в) $$1\frac{7}{9};\ 1\frac{1}{3}.$$
г) $$1\frac{20}{23};\ \frac{43}{246}.$$

Ход решения

а) $$4\frac{3}{5}n+m$$ при $$n=1\frac{4}{23},\ m=6\frac{13}{30}:$$

$$ 4\frac{3}{5}n+m =4\frac{3}{5}\cdot 1\frac{4}{23}+6\frac{13}{30} =\frac{23}{5}\cdot \frac{27}{23}+6\frac{13}{30} =\frac{27}{5}+6\frac{13}{30} =5\frac{2}{5}+6\frac{13}{30} $$

$$ =5\frac{12}{30}+6\frac{13}{30} =(5+6)+\left(\frac{12}{30}+\frac{13}{30}\right) =11+\frac{25}{30} =11\frac{5}{6}. $$

б) $$5\frac{1}{7}(n+m)$$ при $$n=1\frac{7}{9},\ m=2\frac{1}{9}:$$

$$ 5\frac{1}{7}(n+m) =5\frac{1}{7}\left(1\frac{7}{9}+2\frac{1}{9}\right) =5\frac{1}{7}\left((1+2)+\left(\frac{7}{9}+\frac{1}{9}\right)\right) =5\frac{1}{7}\cdot 3\frac{8}{9} $$

$$ =\frac{36}{7}\cdot \frac{35}{9} =\frac{36\cdot 35}{7\cdot 9} =\frac{4\cdot 9\cdot 5\cdot 7}{7\cdot 9} =20. $$