Упр.2.398 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (4 3/4 — 3 1/12) · 4; в) 7 4/19 · 6 1/4 + 4 15/19 · 6 1/4; д) (1 1/2 + 2 1/16) · 2 10/11;
б) (5 14/19 — 5 1/38) · 38; г) 3 1/14 · 17 7/29 — 3 1/14 · 3 7/29; е) 2 2/3 · (2 1/16 — 1 7/8).
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
— для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
— для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю (используя дополнительные множители), а затем сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.
Прежде, чем перемножать числа, сокращаем их.
Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число, далее умножить дробную часть на это натуральное число и полученные произведения сложить.
а) (4 3/4-3 1/12)•4=(4 (3•3)/(4•3)-3 1/12)•4=(4 9/12-3 1/12)•4=((4-3)+(9/12-1/12))•4=(1+(9-1)/12)•4=(1+8/12)•4=1•4+8/12•4=4+(8•4)/12=4+(8•4)/(3•4)=4+8/3=4+2 2/3=6 2/3
б) (5 14/19-5 1/38)•38=(5 (14•2)/(19•2)-5 1/38)•38=(5 28/38-5 1/38)•38=((5-5)+(28/38-1/38))•38=(0+(28-1)/38)•38=27/38•38=(27•38)/38==27/1=27
в) 7 4/19•6 1/4+4 15/19•6 1/4=6 1/4•(7 4/19+4 15/19)=6 1/4•((7+4)+(4/19+15/19))=6 1/4•(11+(4+15)/19)=6 1/4•(11+19/19)=6 1/4•(11+1)=6 1/4•12=(6+1/4)•12=6•12+1/4•12=72+(1•12)/4=72+(3•4)/4=72+3/1=72+3=75
г) 3 1/14•17 7/29-3 1/14•3 7/29=3 1/14•(17 7/29-3 7/29)=3 1/14•((17-3)+(7/29-7/29))=3 1/14•(14+0)=3 1/14•14=(3+1/14)•14=3•14+1/14•14=42+(1•14)/14=42+1=43
д) (1 1/2+2 1/16)•2 10/11=(1 (1•8)/(2•8)+2 1/16)•2 10/11=(1 8/16+2 1/16)•2 10/11=((1+2)+(8/16+1/16))•2 10/11=(3+(8+1)/16)•2 10/11=3 9/16•2 10/11=57/16•32/11=(57•32)/(16•11)=(57•2•16)/(16•11)=114/11=10 4/11
е) 2 2/3•(2 1/16-1 7/8)=2 2/3•(2 1/16-1 (7•2)/(8•2))=2 2/3•(2 1/16-1 14/16)=2 2/3•((1+1 1/16)-1 14/16)=2 2/3•((16/16+1 1/16)-1 14/16)=2 2/3•(1 (16+1)/16-1 14/16)=2 2/3•(1 17/16-1 14/16)=2 2/3•((1-1)+(17/16-14/16))=8/3•(17-14)/16=8/3•3/16=(8•3)/(3•16)=(8•3)/(3•2•8)=1/2 Значение какого выражения больше:
(7 — 6 4/7) · (4 — 2 1/4) или 7 · 6 4/7 — 4 · 2 1/4?
Для сравнения данных выражений, необходимо вычислить их значения и затем сравнить результаты.
При вычислении учитываем:
— чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
— чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число, далее умножить дробную часть на натуральное число и полученные произведения сложить.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
(7-6 4/7)•(4-2 1/4)=((6+1)-6 4/7)•((3+1)-2 1/4)=((6+7/7)-(6+4/7))•((3+4/4)-(2+1/4))=((6-6)+(7/7-4/7))•((3-2)+(4/4-1/4))=(0+(7-4)/7)•(1+(4-1)/4)=3/7•1 3/4=3/7•7/4=(3•7)/(7•4)=3/4
7•6 4/7-4•2 1/4=7•(6+4/7)-4•(2+1/4)=(7•6+7•4/7)-(4•2+4•1/4)=(42+(7•4)/7)-(8+(4•1)/4)=(42+4/1)-(8+1/1)=(42+4)-(8+1)=46-9=37
3/4<37, значит (7-6 4/7)•(4-2 1/4)<7•6 4/7-4•2 1/4

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$$ (4 \frac{3}{4} — 3 \frac{1}{12}) \cdot 4 = (4 \frac{9}{12} — 3 \frac{1}{12}) \cdot 4 = (1 + \frac{8}{12}) \cdot 4 = \frac{5}{3} \cdot 4 = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}. $$

б)

$$ (5 \frac{14}{19} — 5 \frac{1}{38}) \cdot 38 = (5 \frac{28}{38} — 5 \frac{1}{38}) \cdot 38 = \frac{27}{38} \cdot 38 = 27. $$

в) Вынесем общий множитель:

$$ 7 \frac{4}{19} \cdot 6 \frac{1}{4} + 4 \frac{15}{19} \cdot 6 \frac{1}{4} = \left(7 \frac{4}{19} + 4 \frac{15}{19}\right) \cdot 6 \frac{1}{4} = 12 \cdot 6 \frac{1}{4}. $$

$$ 12 \cdot 6 \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{25}{4} = 3 \cdot 25 = 75. $$

г) Вынесем общий множитель:

$$ 3 \frac{1}{14} \cdot 17 \frac{7}{29} — 3 \frac{1}{14} \cdot 3 \frac{7}{29} = 3 \frac{1}{14} \cdot \left(17 \frac{7}{29} — 3 \frac{7}{29}\right) = 3 \frac{1}{14} \cdot 14 = \frac{43}{14} \cdot 14 = 43. $$

д)

$$ (1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{16}) \cdot 2 \frac{10}{11} = (1 \frac{8}{16} + 2 \frac{1}{16}) \cdot 2 \frac{10}{11} = 3 \frac{9}{16} \cdot 2 \frac{10}{11}. $$

$$ 3 \frac{9}{16} \cdot 2 \frac{10}{11} = \frac{57}{16} \cdot \frac{32}{11} = \frac{57 \cdot 2}{11} = \frac{114}{11} = 10 \frac{4}{11}. $$

е)

$$ 2 \frac{2}{3} \cdot \left(2 \frac{1}{16} — 1 \frac{7}{8}\right) = 2 \frac{2}{3} \cdot \left(2 \frac{1}{16} — 1 \frac{14}{16}\right) = 2 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{16}. $$

$$ 2 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}. $$

Сравним выражения:

$$ (7 — 6 \frac{4}{7}) \cdot (4 — 2 \frac{1}{4}) = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{28}, $$

$$ 7 \cdot 6 \frac{4}{7} — 4 \cdot 2 \frac{1}{4} = 7 \cdot \frac{46}{7} — 4 \cdot \frac{9}{4} = 46 — 9 = 37. $$

Так как $$37 > \frac{9}{28}$$, то второе выражение больше.