Упр.2.389 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ваня за одну минуту проходит 83 2/3 м. Какое расстояние он пройдёт за 3 мин; 20 мин; 1 ч?
Для того, чтобы найти расстояние, которое пройдёт Ваня, необходимо расстояние, которое он проходит за одну минуту умножить на количество минут.
Распределительное свойство умножения — при умножении смешанного числа на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; затем сложить полученные результаты.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
За минуту Ваня проходит 83 2/3 м.
Значит, за 3 минуты он пройдёт:
83 2/3•3=(83+2/3)•3=83•3+2/3•3=249+(2•3)/3=249+2/1=249+2=251 (м).
Значит, за 20 минут Ваня пройдёт:
83 2/3•20=(83+2/3)•20=83•20+2/3•20=1660+(2•20)/3=1660+40/3=1660+13 1/3=1673 1/3 (м).
Напомним, что 1 ч=60 мин.
Значит, за 1 час (60 минут) Ваня пройдёт:
83 2/3•60=(83+2/3)•60=83•60+2/3•60=4980+(2•60)/3=4980+(2•3•20)/3=4980+40/1=4980+40=5020 (м).
Ответ: 251 м; 1673 1/3 м; 5020 м.

1) Сравним годы основания городов: $$1147 < 1703$$, значит, Санкт-Петербург младше Москвы.

Найдём, на сколько лет:

$$ 1703 — 1147 = 556 $$

Значит, Санкт-Петербург младше Москвы на 556 лет.

2) За 1 минуту Ваня проходит $$83 \dfrac{2}{3}$$ м. Тогда:

За 3 минуты:

$$ 83 \dfrac{2}{3} \cdot 3 = \left(83 + \dfrac{2}{3}\right)\cdot 3 = 83\cdot 3 + \dfrac{2}{3}\cdot 3 = 249 + 2 = 251 $$

За 20 минут:

$$ 83 \dfrac{2}{3} \cdot 20 = \left(83 + \dfrac{2}{3}\right)\cdot 20 = 83\cdot 20 + \dfrac{2}{3}\cdot 20 = 1660 + \dfrac{40}{3} $$

$$ \dfrac{40}{3} = 13 \dfrac{1}{3} $$

Тогда

$$ 1660 + 13 \dfrac{1}{3} = 1673 \dfrac{1}{3} $$

За 1 час $$= 60$$ минут:

$$ 83 \dfrac{2}{3} \cdot 60 = \left(83 + \dfrac{2}{3}\right)\cdot 60 = 83\cdot 60 + \dfrac{2}{3}\cdot 60 = 4980 + 40 = 5020 $$

Ответ

Санкт-Петербург младше Москвы на 556 лет; $$251$$ м; $$1673 \dfrac{1}{3}$$ м; $$5020$$ м.