Упр.2.388 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (3/4 — 3/5 y) · 20 = 3; в) 5/7 x + 2/7 x = 23;
б) (6/7 x — 1/3) · 21 = 32; г) 11/15 n + 3/5 n — 1/3 n = 9.
Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой необходимо найти.
Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.
Корень уравнения – это решение уравнения.
Уравнение может иметь один или более корень или не иметь их вообще.
Тогда говорят, что решить уравнение – значит, найти все его корни или показать, что их нет вообще.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; затем сложить (вычесть) полученные дроби.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
Распределительное свойство умножения — при умножении смешанного числа на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; затем сложить полученные результаты.
а) (3/4-3/5 y)•20=3
Решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 3/4-3/5 y.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
3/4-3/5 y=3:20
3/4-3/5 y=3/20
Теперь решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое 3/5 y .
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
3/5 y=3/4-3/20
3/5 y=(3•5)/(4•5)-3/20
3/5 y=15/20-3/20
3/5 y=(15-3)/20
3/5 y=12/20
3/5 y=(3•4)/(4•5)
3/5 y=3/5
В полученном уравнении необходимо найти неизвестный множитель y.
y=3/5 :3/5
y=1
б) (6/7 x-1/3)•21=32
Решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 6/7 x-1/3 .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
6/7 x-1/3=32:21
Или, выполнив деление,
6/7 x-1/3=32/21
Решаем полученное уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 6/7 x .
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
6/7 x=32/21+1/3
6/7 x=32/21+(1•7)/(3•7)
6/7 x=32/21+7/21
6/7 x=(32+7)/21
6/7 x=39/21
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
x=39/21 :6/7
x=39/21•7/6
x=(39•7)/(21•6)
x=(3•13•7)/(3•7•2•3)
x=13/6
x=2 1/6
в) 5/7 x+2/7 x=23
(5/7+2/7)•x=23
(5+2)/7 x=23
7/7 x=23
1•x=23
Неизвестен множитель x .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=23:1
x=23
г) 11/15 n+3/5 n-1/3 n=9
(11/15+3/5-1/3)•n=9
(11/15+(3•3)/(5•3)-(1•5)/(3•5))n=9
(11/15+9/15-5/15)n=9
(11+9-5)/15 n=9
15/15 n=9
1•n=9
Неизвестен множитель n.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
n=9:1
n=9

Подробный ответ

Найдём, через сколько дней корабли снова одновременно окажутся в порту. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное чисел $$6$$, $$5$$ и $$20$$.

Разложим числа на простые множители:

$$6=2\cdot 3$$
$$5=5$$
$$20=2^2\cdot 5$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(6,5,20)=2^2\cdot 3\cdot 5=60.$$

Значит, корабли встретятся в порту через $$60$$ дней.

Решим уравнения.

а)

$$\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{5}y\right)\cdot 20=3$$
$$\frac{3}{4}-\frac{3}{5}y=\frac{3}{20}$$
$$\frac{3}{5}y=\frac{3}{4}-\frac{3}{20}$$
$$\frac{3}{5}y=\frac{15}{20}-\frac{3}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$$
$$y=\frac{3}{5}:\frac{3}{5}=1$$

б)

$$\left(\frac{6}{7}x-\frac{1}{3}\right)\cdot 21=32$$
$$\frac{6}{7}x-\frac{1}{3}=\frac{32}{21}$$
$$\frac{6}{7}x=\frac{32}{21}+\frac{1}{3}$$
$$\frac{6}{7}x=\frac{32}{21}+\frac{7}{21}=\frac{39}{21}=\frac{13}{7}$$
$$x=\frac{13}{7}:\frac{6}{7}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$$

в)

$$\frac{5}{7}x+\frac{2}{7}x=23$$
$$\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)x=23$$
$$\frac{7}{7}x=23$$
$$x=23$$

г)

$$\frac{11}{15}n+\frac{3}{5}n-\frac{1}{3}n=9$$
$$\left(\frac{11}{15}+\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\right)n=9$$
$$\left(\frac{11}{15}+\frac{9}{15}-\frac{5}{15}\right)n=9$$
$$\frac{15}{15}n=9$$
$$n=9$$