Упр.2.387 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Пирамида – это многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющими общую вершину, которая является вершиной пирамиды.
В основании треугольной пирамиды лежит треугольник.
У треугольной пирамиды – 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер.
В основании четырёхугольной пирамиды лежит четырёхугольник.
У четырёхугольной пирамиды – 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер.
То есть получили, что число вершин и граней у пирамиды больше числа вершин основания на 1, значит у семиугольной пирамиды – 8 вершин и 8 граней.
При этом число рёбер в 2 раза больше числа вершин основания, то есть у семиугольной пирамиды – 14 рёбер.
Действительно, если рассмотреть семиугольную пирамиду, то будет видно, что это правильно.
Упростите выражение:
а) 3/5 x + 2/15 x — 4/15 x; в) 7/24 z + (11/12 z — 2/3 z);
б) 3/4 a — 5/8 a + 7/8 a; г) 9/14 c — (3/14 c + 2/7 c).
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения – выносим общий множитель за скобки.
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; затем сложить (вычесть) полученные дроби.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
а) 3/5 x+2/15 x-4/15 x=(3/5+2/15-4/15)•x=((3•3)/(5•3)+2/15-4/15)x=(9/15+2/15-4/15)x=(9+2-4)/15 x=7/15 x
б) 3/4 a-5/8 a+7/8 a=(3/4-5/8+7/8)•a=((3•2)/(4•2)-5/8+7/8)a=(6/8-5/8+7/8)a=(6-5+7)/8 a=8/8 a=1•a=a
в) 7/24 z+(11/12 z-2/3 z)=7/24 z+11/12 z-2/3 z=(7/24+11/12-2/3)•z=(7/24+(11•2)/(12•2)-(2•8)/(3•8))z=(7/24+22/24-16/24)z=(7+22-16)/24 z=(29-16)/24 z=13/24 z
г) 9/14 c-(3/14 c+2/7 c)=9/14 c-3/14 c-2/7 c=(9/14-3/14-2/7)•c=(9/14-3/14-(2•2)/(7•2))c=(9/14-3/14-4/14)c=((9-3-4)/14)c=2/14 c=(2•1)/(2•7) c=1/7 c

Пирамида — это многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющими общую вершину.

У треугольной пирамиды в основании лежит треугольник, значит:

$$4 \text{ грани}, \quad 4 \text{ вершины}, \quad 6 \text{ рёбер}.$$

У четырёхугольной пирамиды в основании лежит четырёхугольник, значит:

$$5 \text{ граней}, \quad 5 \text{ вершин}, \quad 8 \text{ рёбер}.$$

Для $n$-угольной пирамиды число граней и вершин равно $n+1$, а число рёбер — $2n$.

Тогда для семиугольной пирамиды получаем:

$$7+1=8,$$
$$2 \cdot 7=14.$$

Значит, у семиугольной пирамиды:

$$8 \text{ граней}, \quad 8 \text{ вершин}, \quad 14 \text{ рёбер}.$$

Упростим выражения.

а)
$$ \frac{3}{5}x+\frac{2}{15}x-\frac{4}{15}x = \left(\frac{3}{5}+\frac{2}{15}-\frac{4}{15}\right)x = \left(\frac{9}{15}+\frac{2}{15}-\frac{4}{15}\right)x = \frac{7}{15}x $$

б)
$$ \frac{3}{4}a-\frac{5}{8}a+\frac{7}{8}a = \left(\frac{3}{4}-\frac{5}{8}+\frac{7}{8}\right)a = \left(\frac{6}{8}-\frac{5}{8}+\frac{7}{8}\right)a = \frac{8}{8}a = a $$

в)
$$ \frac{7}{24}z+\left(\frac{11}{12}z-\frac{2}{3}z\right) = \frac{7}{24}z+\frac{11}{12}z-\frac{2}{3}z = \left(\frac{7}{24}+\frac{22}{24}-\frac{16}{24}\right)z = \frac{13}{24}z $$

г)
$$ \frac{9}{14}c-\left(\frac{3}{14}c+\frac{2}{7}c\right) = \frac{9}{14}c-\frac{3}{14}c-\frac{2}{7}c = \left(\frac{9}{14}-\frac{3}{14}-\frac{4}{14}\right)c = \frac{2}{14}c = \frac{1}{7}c $$

Ответ

У треугольной пирамиды: 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер; у четырёхугольной пирамиды: 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер; у семиугольной пирамиды: 8 граней, 8 вершин, 14 рёбер.

а) $$\frac{7}{15}x$$; б) $$a$$; в) $$\frac{13}{24}z$$; г) $$\frac{1}{7}c$$.