Упр.2.386 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Упростите выражение:
а) 3/7 a + 2/7 a; в) 7/9 c — 11/18 c; д) 4/13 p + 9/13 p; ж) z — 1/9 z;
б) 9/14 n — 3/14 n; г) 7/8 x — 5/6 x; е) 4/11 a + a; з) 1 3/4 t — 7/8 t.
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания – выносим общий множитель за скобки.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
а) 3/7 a+2/7 a=(3/7+2/7)•a=(3+2)/7 a=5/7 a
б) 9/14 n-3/14 n=(9/14-3/14)•n=(9-3)/14 n=6/14 n=(2•3)/(2•7) n=3/7 n
в) 7/9 c-11/18 c=(7/9-11/18)•c=((7•2)/(9•2)-11/18)c=(14/18-11/18)c=(14-11)/18 c==3/18 c=3/(3•6)c=1/6c
г) 7/8 x-5/6 x=(7/8-5/6)•x=((7•3)/(8•3)-(5•4)/(6•4))x=(21/24-20/24)x=(21-20)/24 x=1/24 x
д) 4/13 p+9/13 p=(4/13+9/13)•p=(4+9)/13 p=13/13 p=1•p=p
е) 4/11 a+a=4/11 a+1•a=(4/11+1)•a=1 4/11 a
ж) z-1/9 z=1•z-1/9 z=(1-1/9)•z=(9/9-1/9)z=(9-1)/9 z=8/9 z
з) 1 3/4 t-7/8 t=(1 3/4-7/8)•t=(1 (3•2)/(4•2)-7/8)t=(1 6/8-7/8)t=((1+6/8)-7/8)t=((8/8+6/8)-7/8)t=((8+6)/8-7/8)t=(14/8-7/8)t=(14-7)/8 t=7/8 t

Используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания: выносим общий множитель за скобки. Если дроби имеют одинаковые знаменатели, складываем или вычитаем их числители, а знаменатель оставляем тот же.

а) $$\frac{3}{7}a+\frac{2}{7}a=\left(\frac{3}{7}+\frac{2}{7}\right)a=\frac{3+2}{7}a=\frac{5}{7}a$$

б) $$\frac{9}{14}n-\frac{3}{14}n=\left(\frac{9}{14}-\frac{3}{14}\right)n=\frac{9-3}{14}n=\frac{6}{14}n=\frac{3}{7}n$$

в) $$\frac{7}{9}c-\frac{11}{18}c=\left(\frac{14}{18}-\frac{11}{18}\right)c=\frac{3}{18}c=\frac{1}{6}c$$

г) $$\frac{7}{8}x-\frac{5}{6}x=\left(\frac{21}{24}-\frac{20}{24}\right)x=\frac{1}{24}x$$

д) $$\frac{4}{13}p+\frac{9}{13}p=\left(\frac{4}{13}+\frac{9}{13}\right)p=\frac{13}{13}p=p$$

е) $$\frac{4}{11}a+a=\left(\frac{4}{11}+1\right)a=\left(\frac{4}{11}+\frac{11}{11}\right)a=\frac{15}{11}a=1\frac{4}{11}a$$

ж) $$z-\frac{1}{9}z=\left(1-\frac{1}{9}\right)z=\left(\frac{9}{9}-\frac{1}{9}\right)z=\frac{8}{9}z$$

з) $$1\frac{3}{4}t-\frac{7}{8}t=\left(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}\right)t=\left(\frac{14}{8}-\frac{7}{8}\right)t=\frac{7}{8}t$$

Ответ

а) $$\frac{5}{7}a$$; б) $$\frac{3}{7}n$$; в) $$\frac{1}{6}c$$; г) $$\frac{1}{24}x$$; д) $$p$$; е) $$1\frac{4}{11}a$$; ж) $$\frac{8}{9}z$$; з) $$\frac{7}{8}t$$.