Упр.2.385 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Найдите число, от которого отняли $$\frac{1}{3}$$ и получили: а) $$1$$; б) $$\frac{1}{6}$$; в) $$\frac{5}{6}$$; г) $$\frac{23}{24}$$; д) $$1\frac{5}{6}$$.
2. Выполните действия: а) $$7\frac{4}{13}\cdot5\frac{5}{7}+7\frac{4}{13}\cdot7\frac{2}{7}$$; б) $$7\frac{3}{4}\cdot10\frac{3}{8}-3\frac{3}{8}\cdot7\frac{3}{4}$$; в) $$4\frac{3}{5}\cdot4\frac{3}{5}+4\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}$$.

Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда по условию:

$$x-\frac{1}{3}=1,\qquad x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6},\qquad x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6},\qquad x-\frac{1}{3}=\frac{23}{24},\qquad x-\frac{1}{3}=1\frac{5}{6}.$$

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$x=\text{разность}+\frac{1}{3}.$$

а)

$$x=1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}$$

б)

$$x=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

в)

$$x=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$$

г)

$$x=\frac{23}{24}+\frac{1}{3}=\frac{23}{24}+\frac{8}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24}$$

д)

$$x=1\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=1+\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=1+\frac{7}{6}=2\frac{1}{6}$$

Ответ

а) $$1\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$1\frac{1}{6}$$; г) $$1\frac{7}{24}$$; д) $$2\frac{1}{6}$$.

Используем распределительное свойство умножения:

$$a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c),\qquad a\cdot b-a\cdot c=a\cdot(b-c).$$

а)

$$7\frac{4}{13}\cdot 5\frac{5}{7}+7\frac{4}{13}\cdot 7\frac{2}{7} =7\frac{4}{13}\cdot\left(5\frac{5}{7}+7\frac{2}{7}\right)$$

$$=7\frac{4}{13}\cdot\left(12+\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right) =7\frac{4}{13}\cdot 13$$

$$=\left(7+\frac{4}{13}\right)\cdot 13 =7\cdot 13+\frac{4}{13}\cdot 13 =91+4=95$$

б)

$$7\frac{3}{4}\cdot 10\frac{3}{8}-3\frac{3}{8}\cdot 7\frac{3}{4} =7\frac{3}{4}\cdot\left(10\frac{3}{8}-3\frac{3}{8}\right)$$

$$=7\frac{3}{4}\cdot 7 =\left(7+\frac{3}{4}\right)\cdot 7 =7\cdot 7+\frac{3}{4}\cdot 7 =49+\frac{21}{4} =49+5\frac{1}{4} =54\frac{1}{4}$$

в)

$$4\frac{3}{5}\cdot 4\frac{3}{5}+4\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{5} =4\frac{3}{5}\cdot\left(4\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)$$

$$=4\frac{3}{5}\cdot\left(4+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right) =4\frac{3}{5}\cdot 5$$

$$=\left(4+\frac{3}{5}\right)\cdot 5 =4\cdot 5+\frac{3}{5}\cdot 5 =20+3=23$$

Ответ

а) $$95$$; б) $$54\frac{1}{4}$$; в) $$23$$.