Упр.2.385 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Необходимо найти число, при вычитании из которого 1/3 , получалось данное число, то есть нужно найти уменьшаемое, зная вычитаемое и разность.
Известно, что, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, то есть, чтобы найти искомое число, мы к 1/3 должны прибавить данное число.
Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложить полученные дроби.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь равная данной.
Для того, чтобы найти сумму дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
а) 1/3+1=1 1/3 – исходное число.
б) 1/3+1/6=(1•2)/(3•2)+1/6=2/6+1/6=(2+1)/6=3/6=(3•1)/(3•2)=1/2
в) 1/3+5/6=(1•2)/(3•2)+5/6=2/6+5/6=(2+5)/6=7/6=1 1/6
г) 1/3+23/24=(1•8)/(3•8)+23/24=8/24+23/24=(8+23)/24=31/24=1 7/24
д) 1/3+1 5/6=(1•2)/(3•2)+1 5/6=2/6+1 5/6=1+2/6+5/6=1+(2+5)/6=1+7/6=1+1 1/6=2 1/6 Выполните действия:
а) 7 4/13 · 5 5/7 + 7 4/13 · 7 2/7; б) 7 3/4 · 10 3/8 — 3 3/8 · 7 3/4;
в) 4 3/5 · 4 3/5 + 4 3/5 · 2/5.
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания – выносим общий множитель за скобки.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; затем сложить полученные результаты.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
а) 7 4/13•5 5/7+7 4/13•7 2/7=7 4/13•(5 5/7+7 2/7)=7 4/13•((5+7)+(5/7+2/7))=7 4/13•(12+(5+2)/7)=7 4/13•(12+7/7)=7 4/13•(12+1)=7 4/13•13=(7+4/13)•13=7•13+4/13•13=91+(4•13)/13=91+4/1=91+4=95
б) 7 3/4•10 3/8-3 3/8•7 3/4=7 3/4•(10 3/8-3 3/8)=7 3/4•((10-3)+(3/8-3/8))=7 3/4•(7+0)=7 3/4•7=(7+3/4)•7=7•7+3/4•7=49+(3•7)/4=49+21/4=49+5 1/4=54 1/4
в) 4 3/5•4 3/5+4 3/5•2/5=4 3/5•(4 3/5+2/5)=4 3/5•(4+3/5+2/5)=4 3/5•(4+(3+2)/5)=4 3/5•(4+5/5)=4 3/5•(4+1)=4 3/5•5=(4+3/5)•5=4•5+3/5•5=20+(3•5)/5=20+3/1=20+3=23

Подробный ответ

Пусть искомое число равно $$x$$. Тогда по условию:

$$ x-\frac{1}{3}=1,\qquad x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6},\qquad x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6},\qquad x-\frac{1}{3}=\frac{23}{24},\qquad x-\frac{1}{3}=1\frac{5}{6}. $$

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$ x=\text{разность}+\frac{1}{3}. $$

а)

$$ x=1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3} $$

б)

$$ x=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $$

в)

$$ x=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6} $$

г)

$$ x=\frac{23}{24}+\frac{1}{3}=\frac{23}{24}+\frac{8}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24} $$

д)

$$ x=1\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=1+\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=1+\frac{7}{6}=2\frac{1}{6} $$